Quantos anagramas tem a palavra ANEL ?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quantos anagramas tem a palavra ANEL?”\n
Informações dadas: as letras são ,
,
e
.\n
O que é pedido: o número total de rearranjos (anagramas) distintos que se podem formar usando todas as letras da palavra.
Informações dadas: as letras são
O que é pedido: o número total de rearranjos (anagramas) distintos que se podem formar usando todas as letras da palavra.
Passo 2
Entendimento simples do problema (sem resolver ainda): um anagrama é uma permutação das letras — isto é, uma ordem diferente das letras originais. Aqui vamos formar todas as sequências de comprimento
usando exatamente as letras
, cada letra usada uma vez por anagrama.\n
Observação importante retirada do enunciado: as quatro letras são todas distintas (não há letras repetidas).
Observação importante retirada do enunciado: as quatro letras são todas distintas (não há letras repetidas).
Passo 3
Princípio usado (explicação didática): quando temos que formar uma sequência de
posições preenchendo uma posição de cada vez, e se para a primeira posição temos
opções, para a segunda sobram
opções, para a terceira sobram
, e assim por diante até
, então o número total de sequências possíveis é o produto dessas quantidades. Esse é o chamado princípio multiplicativo (ou princípio fundamental da contagem).\n
Aplicando aqui: para a primeira posição da palavra podemos escolher qualquer uma das letras; depois sobram
letras para a segunda posição; depois
para a terceira; e
para a última. Multiplicando:
Aplicando aqui: para a primeira posição da palavra podemos escolher qualquer uma das
Passo 4
Introdução ao fatorial (fórmula e significado): o produto decrescente
é denotado por
(lê‑se “n fatorial”). Então o número de permutações de
objetos distintos é exatamente
.\n
No nosso caso , portanto o número de anagramas é
. Calculemos:
No nosso caso
Passo 5
Interpretação final e dica para prova: existem
anagramas distintos da palavra ANEL. Na prova, se as letras forem todas diferentes, lembre-se rápido: conte quantas letras (aqui
) e responda
. Se houver letras repetidas, use a fórmula ajustada (mostro abaixo uma pequena referência didática).\n
Fórmula para letras repetidas (explicação extra útil): se em letras algumas se repetem — por exemplo
iguais de um tipo,
iguais de outro tipo, etc. — o número de anagramas é
Fórmula para letras repetidas (explicação extra útil): se em
Exemplo rápido: a palavra “ANA” tem
letras com
letras
iguais, logo o número de anagramas é
. Isso ajuda quando aparecerem letras repetidas na prova.
Resposta
24