Quantos anagramas tem a palavra ANEL ?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Quantos anagramas tem a palavra ANEL?”\n
Informações dadas: as letras são A, N, E e L.\n
O que é pedido: o número total de rearranjos (anagramas) distintos que se podem formar usando todas as letras da palavra.

Passo 2

Entendimento simples do problema (sem resolver ainda): um anagrama é uma permutação das letras — isto é, uma ordem diferente das letras originais. Aqui vamos formar todas as sequências de comprimento 4 usando exatamente as letras A,N,E,L, cada letra usada uma vez por anagrama.\n
Observação importante retirada do enunciado: as quatro letras são todas distintas (não há letras repetidas).

Passo 3

Princípio usado (explicação didática): quando temos que formar uma sequência de n posições preenchendo uma posição de cada vez, e se para a primeira posição temos n opções, para a segunda sobram n-1 opções, para a terceira sobram n-2, e assim por diante até 1, então o número total de sequências possíveis é o produto dessas quantidades. Esse é o chamado princípio multiplicativo (ou princípio fundamental da contagem).\n
Aplicando aqui: para a primeira posição da palavra podemos escolher qualquer uma das 4 letras; depois sobram 3 letras para a segunda posição; depois 2 para a terceira; e 1 para a última. Multiplicando:
4\times 3\times 2\times 1.

Passo 4

Introdução ao fatorial (fórmula e significado): o produto decrescente
n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1
é denotado por n! (lê‑se “n fatorial”). Então o número de permutações de n objetos distintos é exatamente n!.\n
No nosso caso n=4, portanto o número de anagramas é 4!. Calculemos:
4! = 4\times 3\times 2\times 1 = 12\times 2 = 24.

Passo 5

Interpretação final e dica para prova: existem 24 anagramas distintos da palavra ANEL. Na prova, se as letras forem todas diferentes, lembre-se rápido: conte quantas letras (aqui 4) e responda 4!. Se houver letras repetidas, use a fórmula ajustada (mostro abaixo uma pequena referência didática).\n
Fórmula para letras repetidas (explicação extra útil): se em n letras algumas se repetem — por exemplo n_1 iguais de um tipo, n_2 iguais de outro tipo, etc. — o número de anagramas é
\frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots}.
Exemplo rápido: a palavra “ANA” tem 3 letras com 2 letras A iguais, logo o número de anagramas é \dfrac{3!}{2!}=3. Isso ajuda quando aparecerem letras repetidas na prova.

Resposta

24

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