Quantos elétrons desemparelhados existem em cada um dos seguintes casos?
d^{4}, octaédrico, spin baixo

Passo 1

O enunciado pede: “Quantos elétrons desemparelhados existem em cada um dos seguintes casos? d^{4}, octaédrico, spin baixo”.
Informações dadas:
  • Número de elétrons no metal: \,d^{4}\, (quatro elétrons na camada d).
  • Geometria do campo de ligantes: octaédrico.
  • Estado magnético: spin baixo (low-spin).

Passo 2

O que significa “octaédrico” em termos de orbitais d: num campo octaédrico os cinco orbitais d se dividem em dois níveis de energia:
\text{\(t_{2g}\)}\quad (\text{3 orbitais, energia mais baixa})
\text{\(e_{g}\)}\quad (\text{2 orbitais, energia mais alta})
Cada orbital comporta até 2 elétrons (spin up e spin down). Assim a capacidade máxima do setor \,t_{2g}\, é 3\times2=6 elétrons e do setor \,e_g é 2\times2=4 elétrons.

Passo 3

O que significa “spin baixo” (low-spin): há duas energias competindo ao adicionar um elétron novo:
  • a energia de promover um elétron para o nível mais alto \,e_g (diferença chamada \Delta_{oct}),
  • e a energia de emparelhar dois elétrons no mesmo orbital (energia de emparelhamento P).
    “Spin baixo” ocorre quando \Delta_{oct} é grande, ou seja, é energeticamente mais barato emparelhar um elétron em \,t_{2g}\, do que promovê-lo para \,e_g. Porém, dentro do mesmo conjunto degenerado ( t_{2g}), os elétrons ainda seguem a ideia de Hund: preencher orbitais vazios com spins paralelos antes de emparelhar — exceto quando for necessário emparelhar para evitar promoção a e_g.

Passo 4

Agora preenchemos os elétrons passo a passo para \,d^{4}\, em campo octaédrico low-spin:
  • 1º elétron vai para t_{2g} numa orbital vazia: t_{2g}:\uparrow,0,0.
  • 2º elétron vai para outro orbital t_{2g} com spin paralelo (Hund): t_{2g}:\uparrow,\uparrow,0.
  • 3º elétron ocupa o terceiro orbital t_{2g} também com spin paralelo: t_{2g}:\uparrow,\uparrow,\uparrow.
    Até aqui temos 3 elétrons desemparelhados.
  • 4º elétron: para evitar promover para e_g (mais caro), prefere emparelhar dentro de t_{2g}. Então ele entra emparelhando um dos três já ocupados. Resultado:
t_{2g}:\uparrow\downarrow,\uparrow,\uparrow \quad\text{e}\quad e_{g}:0,0
ou seja t_{2g}^{4}e_{g}^{0} no low-spin.

Passo 5

Contagem final de elétrons desemparelhados: na configuração t_{2g}:\uparrow\downarrow,\uparrow,\uparrow há dois orbitais com um elétron não emparelhado (os dois \uparrow solitários). Logo existem 2 elétrons desemparelhados.

Passo 6

Para fixar a ideia com exemplos rápidos:
  • Se fosse \,d^{3}, low-spin ou high-spin não importa: t_{2g}^{3} dá 3 desemp.
  • Se fosse \,d^{6} low-spin, teríamos t_{2g}^{6}e_{g}^{0} e 0 desemp.
    Esses exemplos mostram a regra prática: em low-spin preenche-se preferencialmente t_{2g} e só sobe para e_g quando t_{2g} estiver muito cheia ou quando o número de elétrons exigir.

Resposta

2

Exercícios relacionados