Quantos elétrons é preciso remover de uma moeda para deixá-la com uma carga de +1 \times 10^{-7} C ?
6) Duas pequenas gotas d’água esféricas, com cargas iguais de -1 \times 10^{-16} C, encontram-se separadas por uma distância de 1 cm .
(a) Qual é o módulo da força eletrostática sobre cada uma delas? (b) Quantos elétrons em excesso possui cada gota?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Quantos elétrons devem ser removidos de uma moeda para deixá-la com carga \,1\times10^{-7}\,\mathrm{C}.
  2. Duas gotas de água, cada uma com carga -1\times10^{-16}\,\mathrm{C}, separadas por 1,cm; (a) calcular o módulo da força eletrostática entre elas e (b) determinar o número de elétrons em excesso em cada gota.
    Para isso vamos usar:
    — A relação entre carga e número de elétrons removidos ou adicionados
Q = n \, e
onde \,e é a carga elementar, \lvert e\rvert = 1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C}.
— A lei de Coulomb para a força entre duas cargas puntiformes
F = k\,\frac{\lvert q_1\,q_2\rvert}{r^2}
com k = 8,99\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}.

Passo 2

Para a moeda temos carga final positiva Q = +1\times10^{-7}\,\mathrm{C}. Como cada elétron tem carga -e, remover um elétron aumenta a carga em +e. Logo o número de elétrons removidos é
n = \frac{Q}{\lvert e\rvert} = \frac{1\times10^{-7}}{1,602\times10^{-19}} \approx 6,24\times10^{11}.

Passo 3

Para as gotas, cada uma com q_1 = q_2 = -1\times10^{-16}\,\mathrm{C}, separadas por r = 1,cm =0,01,m, o módulo da força é
F = k\,\frac{\lvert q_1\,q_2\rvert}{r^2} = 8,99\times10^{9} \frac{(1\times10^{-16})^2}{(0,01)^2} = 8,99\times10^{-19}\,\mathrm{N}.

Passo 4

Para saber quantos elétrons há em excesso em cada gota, note que a gota tem carga negativa -1\times10^{-16}\,\mathrm{C}, ou seja, excesso de elétrons. O número de elétrons extras é
n = \frac{\lvert Q\rvert}{\lvert e\rvert} = \frac{1\times10^{-16}}{1,602\times10^{-19}} \approx 6,24\times10^{2} \approx 624.

Resposta

Para a moeda: aproximadamente 6,24\times10^{11} elétrons removidos.
6(a) F\approx8,99\times10^{-19}\,\mathrm{N}.
6(b) aproximadamente 624 elétrons em excesso em cada gota.

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