Em uma visão de Física Clássica, uma molécula pode ser pensada como um sistema formado por pequenas cargas oscilantes.
a) O que tal visão clássica de uma molécula tem em comum com um circuito RLC?
b) Se as várias cargas de várias moléculas oscilam com frequências diferentes, como essa diversidade de frequências se manifesta na intensidade de radiação emitida por um corpo formado por várias moléculas?
a) O que tal visão clássica de uma molécula tem em comum com um circuito RLC?
b) Se as várias cargas de várias moléculas oscilam com frequências diferentes, como essa diversidade de frequências se manifesta na intensidade de radiação emitida por um corpo formado por várias moléculas?
Passo 1
O enunciado pergunta, na visão clássica, qual a analogia entre uma molécula (vista como cargas oscilantes) e um circuito RLC e, em seguida, como a diversidade de frequências de oscilação se reflete na intensidade de radiação de um corpo com muitas moléculas. Para resolver precisamos usar a teoria do oscilador harmônico amortecido forçado e comparar com o circuito RLC, e depois somar as contribuições de muitos osciladores.
Passo 2
Escrevemos a equação de movimento de uma carga
presa a um ponto de equilíbrio com massa
, coeficiente de amortecimento
e constante elástica
, sujeita a um campo elétrico externo
:
Passo 3
A equação para a carga
num circuito série RLC forçado por uma tensão
é
Comparando termos vemos o mapeamento
Passo 4
Essa analogia mostra que tanto a molécula clássica quanto o circuito RLC são osciladores harmônicos amortecidos e têm resposta em frequência do tipo Lorenztiana, com ressonância em
e largura de linha determinada pelo amortecimento
ou
.
Passo 5
Num conjunto de muitas moléculas cada uma com frequência própria
e amortecimento
é a soma das contribuições individuais, por exemplo
Isso gera um espectro com muitos picos ou mesmo uma banda larga contínua, refletindo a diversidade de
.)
Resposta
a) Ambos são osciladores harmônicos amortecidos e forçados: a molécula clássica (carga presa por “mola” e “amortecedor” radiativo) e o circuito RLC (indutância, capacitância e resistência) obedecem à mesma equação de resposta em frequência, com ressonância e largura de linha.
b) Como cada molécula oscila em sua própria frequência , a intensidade total é a soma das curvas de Lorenztiana de cada oscilador, resultando num espectro de emissão com múltiplos picos ou numa banda contínua, refletindo a diversidade de frequências.
b) Como cada molécula oscila em sua própria frequência