Quantos estados existem em um átomo de hidrogênio com
? Como estão distribuídos entre as subcamadas?
Passo 1
O enunciado dá o número quântico principal
e pergunta duas coisas: (1) quantos estados existem para esse nível de energia; (2) como esses estados se distribuem entre as subcamadas (ou subníveis).
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: .
O que é pedido: o número total de estados com e a distribuição desses estados entre as subcamadas correspondentes a
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
O que é pedido: o número total de estados com
Passo 2
Explicação dos conceitos necessários (passo-a-passo, sem pular nada):
- Cada estado quântico (microestado) de um elétron num átomo de hidrogênio é identificado por quatro números quânticos:
(principal), (azimutal), (magnético) e (spin). - Para um dado
, o número quântico pode assumir os valores inteiros
Ou seja, para
temos
.
- Para cada
fixo, o número quântico magnético varia pelos valores inteiros
portanto existem
valores possíveis de
. Cada valor de
corresponde a um orbital espacial distinto (uma função de onda com orientação específica).
- Finalmente, cada orbital espacial admite duas orientações de spin
: ou . Assim, cada orbital espacial gera exatamente 2 estados (quando contamos spin).
Resumo prático: número de orbitais espaciais para um dadoé ; número de estados (incluindo spin) para esse é .
Passo 3
Calcular quantos orbitais espaciais existem para
: somamos
para
até
. Escrevendo:
Calculando termo a termo:
Somando:
Portanto existem
orbitais espaciais com
. (Nota útil: isso coincide com a fórmula geral
, então número de orbitais =
. Aqui
.)
Passo 4
Transformar orbitais em estados contando o spin: cada orbital espacial gera 2 estados (dois valores de
). Logo o número total de estados é
Também podemos aplicar a fórmula geral direta: número de estados por nível principal
é
. Para
isso dá
.
Passo 5
Distribuição entre subcamadas (detalhando por
): para
temos as subcamadas
, que recebem os nomes usuais
respectivamente. Agora contemos orbitais e estados em cada subcamada:
- Para
(subcamada ): orbital espacial ⇒ estados com spin . - Para
(subcamada ): orbitais ⇒ estados . - Para
(subcamada ): orbitais ⇒ estados . - Para
(subcamada ): orbitais ⇒ estados . - Para
(subcamada ): orbitais ⇒ estados .
Verificação rápida: somando os estados por subcamada
, que confere com o total calculado antes.
Passo 6
Pequeno exemplo de checagem para fixar a ideia (rápido): se
temos
com orbitais
e
, total de orbitais
, estados
. Isso confirma o padrão e ajuda a memorizar: orbitais =
, estados =
.
Resposta
Total:
estados.
Distribuição por subcamada: :
orbital
estados;
:
orbitais
estados;
:
orbitais
estados;
:
orbitais
estados;
:
orbitais
estados.
Distribuição por subcamada: