Quantos gramas de água são necessários, a fim de preparar uma solução a 20 \% em peso,usando 80 g de soluto?

Passo 1

O enunciado pede: “Quantos gramas de água são necessários para preparar uma solução a 20\% em peso, usando 80\\ \text{g} de soluto?”\n
Informações dadas:
  • massa do soluto: m_s = 80\\ \text{g} (peguei esse valor do enunciado).
  • concentração desejada (em massa): 20\% em peso.
  • incógnita: massa de água necessária, que vou chamar de m_w.

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (explicação didática):
  • A porcentagem em massa (ou porcentagem em peso) de um soluto em solução é a fração da massa do soluto sobre a massa total da solução, multiplicada por 100\%.
  • Definindo:
    • m_s = massa do soluto (em \text{g}),
    • m_w = massa do solvente/água (em \text{g}),
    • m_t = massa total da solução (em \text{g}), então \,m_t = m_s + m_w.
  • A fórmula é:
\text{percentagem em massa} = \frac{m_s}{m_t}\times100\%.
Isto significa: se eu tenho m_s gramas de soluto e a solução inteira tem m_t gramas, a fração \dfrac{m_s}{m_t} é a parte do soluto; multiplicando por 100\% obtenho a porcentagem.
Exemplo rápido para fixar: se eu misturar 10\\ \text{g} de soluto com 90\\ \text{g} de água, o total é 100\\ \text{g} e a porcentagem em massa do soluto é \dfrac{10}{100}\times100\%=10\%.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao problema e montando a equação:
  • Quero que a porcentagem em massa do soluto seja 20\%. Portanto
\frac{m_s}{m_s + m_w}\times100\% = 20\%.
  • Substituo m_s = 80\\ \text{g}:
\frac{80}{80 + m_w}\times100\% = 20\%.

Passo 4

Resolver a equação passo a passo (explicando cada operação):
  • Primeiro converto 20\% para decimal: 20\% = 0{,}20.
  • Assim posso escrever
\frac{80}{80 + m_w} = 0{,}20.
  • Multiplicando ambos os lados por 80 + m_w:
80 = 0{,}20\,(80 + m_w).
  • Faço a multiplicação à direita:
80 = 0{,}20\cdot 80 + 0{,}20\cdot m_w = 16 + 0{,}20\,m_w.
  • Isolo o termo com m_w: subtraio 16 dos dois lados:
80 - 16 = 0{,}20\,m_w \quad\Rightarrow\quad 64 = 0{,}20\,m_w.
  • Divido ambos os lados por 0{,}20 para achar m_w:
m_w = \frac{64}{0{,}20} = 320.
  • Alternativa rápida (intuição): 20\% = \tfrac{1}{5}, então \dfrac{80}{80+m_w}=\dfrac{1}{5} implica 5\cdot 80 = 80 + m_w, ou seja 400 = 80 + m_w e m_w = 320\\ \text{g}. Mesmo resultado.

Passo 5

Interpretação final e checagem rápida:
  • Resultado: m_w = 320\\ \text{g}.
  • Verificação: total =80+320=400\\ \text{g}. Fração do soluto =80/400=0{,}20\Rightarrow20\%. Está consistente.\n
    Força aí — agora você já consegue fazer esse tipo de conta na prova sem surtar!

Resposta

\,320\\ \text{g}

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