Quantos grupos de 3 pessoas é possível formar sabendo que dispomos de 10 pessoas?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 10 pessoas e queremos saber de quantas maneiras podemos escolher grupos de 3 pessoas. Este é um problema de combinação sem repetição.

Passo 2

A fórmula geral para o número de combinações de n objetos tomados k a k é
C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}\,.

Passo 3

Aqui n=10 e k=3. Substituindo na fórmula,
C(10,3) = \frac{10!}{3!\,(10-3)!} = \frac{10!}{3!\,7!}
e podemos simplificar cancelando 7!:
\frac{10\times9\times8\times7!}{3!\times7!} = \frac{10\times9\times8}{3!}\,.

Passo 4

Calculando numericamente,
10 \times 9 \times 8 = 720 \quad\text{e}\quad 3! = 6 \quad\Longrightarrow\quad \frac{720}{6} = 120\,.

Resposta

120 grupos.

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