Quantos são os possíveis resultados da Mega-Sena?

Passo 1

O enunciado pergunta quantos resultados distintos são possíveis na Mega-Sena, isto é, de quantas maneiras podemos escolher 6 números dentre os 60 disponíveis. O conteúdo é combinação simples, pois a ordem dos números não importa.

Passo 2

A teoria de combinação nos diz que o número de formas de escolher k elementos de um conjunto de n sem considerar ordem é dado por
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}\,.

Passo 3

No caso da Mega-Sena temos n=60 e k=6, então
\binom{60}{6} = \frac{60!}{6!\,54!}\,.

Passo 4

Para simplificar o cálculo, expandimos só os primeiros fatores de 60! até 54!:
\binom{60}{6} = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57 \times 56 \times 55}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}\,.

Passo 5

Calculando passo a passo:
60 \times 59 \times 58 \times 57 \times 56 \times 55 = 36\,045\,979\,200
e
6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720.
Logo,
\binom{60}{6} = \frac{36\,045\,979\,200}{720} = 50\,063\,860.

Resposta

50\,063\,860 possíveis resultados.

Exercícios relacionados