Seja uma variável aleatória
com função de probabilidade dada na tabela a seguir:
Table 1: Tabela 4: Distribuição de probabilidade de Y\captionsetup{labelformat=empty}
Y
0
1
2
3
4
5
0
p
p
1
(a) Encontre o valor de p;
(b) Encontre a Esperança e a Variância da v.a. Y.
Table 1: Tabela 4: Distribuição de probabilidade de Y
\captionsetup{labelformat=empty}
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
0 |
|
|
p | p |
|
1 |
(b) Encontre a Esperança e a Variância da v.a. Y.
Passo 1
O enunciado define uma v.a. discreta
com possíveis valores
e probabilidades
Precisamos usar a condição de distribuição de probabilidade (soma igual a 1) para encontrar
e depois calcular a esperança e a variância de
.
Passo 2
A soma das probabilidades deve ser 1, logo
Resolvendo a equação quadrática:
A única raiz viável em
é
Passo 3
Para a esperança usamos
Agrupando termos,
Substituindo
:
Passo 4
Para a variância precisamos de
:
Substituindo
:
A variância é
Resposta
(a)
(b)
(b)