Suponha que a média de telefonemas recebidos numa central telefônica seja 30 chamadas por hora. Se o número de chamadas durante um intervalo de tempo qualquer tem distribuição de Poisson:
(1.0) Qual a probabilidade de que haja mais de duas chamadas num intervalo de cinco minutos?

Passo 1

O enunciado diz que o número de chamadas segue uma distribuição de Poisson com média de 30 chamadas por hora e pergunta a probabilidade de mais de duas chamadas num intervalo de cinco minutos. O conteúdo aqui é Distribuição de Poisson e precisamos ajustar a média para o intervalo de interesse.

Passo 2

Como a média é de 30 chamadas por hora, em cinco minutos (que é \tfrac{5}{60} horas) a média fica
\lambda_{5\text{ min}} = 30 \times \frac{5}{60} = 2,5.

Passo 3

Seja X\sim \mathrm{Poisson}(2,5). Queremos
P(X>2) \;=\; 1 - P(X\le 2).

Passo 4

Calculamos
P(X\le 2) = \sum_{k=0}^{2} e^{-2,5}\,\frac{2,5^{\,k}}{k!} = e^{-2,5}\Bigl(1 + 2,5 + \tfrac{2,5^2}{2!}\Bigr).

Passo 5

Logo,
P(X>2) = 1 - e^{-2,5}\Bigl(1 + 2,5 + \tfrac{2,5^2}{2}\Bigr) \approx 1 - 0,5438 = 0,4562.

Resposta

P(X>2)=1 - e^{-2,5}\bigl(1 + 2,5 + \tfrac{2,5^2}{2}\bigr)\approx 0,4562

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