De quantos modos podemos formar uma senha de 4 dígitos distintos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “De quantos modos podemos formar uma senha de 4 dígitos distintos usando os dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?”
Conteúdo: combinatória (permutação sem repetição).
O que vamos precisar: entender que aqui a ordem importa (1234 ≠ 4321) e que não pode repetir dígito.
Conteúdo: combinatória (permutação sem repetição).
O que vamos precisar: entender que aqui a ordem importa (1234 ≠ 4321) e que não pode repetir dígito.
Passo 2
Teoria que vamos usar: permutação simples (ou sem repetição).
Quando temos elementos e vamos escolher
deles, sem repetir e considerando a ordem, o número de maneiras é dado por
Quando temos
Explicando:
-
(fatorial de ) é o produto . - Como só escolhemos
posições, dividimos por para “eliminar” os fatores extras.
Passo 3
Aqui
(os 10 dígitos: 0 a 9) e
(queremos 4 dígitos na senha).
Então
Então
Resposta
Existem 5040 senhas de 4 dígitos distintos que podem ser formadas.