De quantos modos podemos formar uma senha de 4 dígitos distintos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “De quantos modos podemos formar uma senha de 4 dígitos distintos usando os dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?”
Conteúdo: combinatória (permutação sem repetição).
O que vamos precisar: entender que aqui a ordem importa (1234 ≠ 4321) e que não pode repetir dígito.

Passo 2

Teoria que vamos usar: permutação simples (ou sem repetição).
Quando temos P(n,k) ;=;n!(n-k)!, elementos e vamos escolher deles, sem repetir e considerando a ordem, o número de maneiras é dado por
Explicando:
  • (fatorial de ) é o produto .
  • Como só escolhemos posições, dividimos por para “eliminar” os fatores extras.

Passo 3

Aqui P(10,4);=;10!(10-4)! ;=;10!6! ;=;10times9times8times7 ;=;5040 (os 10 dígitos: 0 a 9) e (queremos 4 dígitos na senha).
Então

Resposta

Existem 5040 senhas de 4 dígitos distintos que podem ser formadas.

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