Quantos dos números abaixo são maiores que 10 ?
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(a) 1
(b) 2
© 3
(d) 4
(e) 5 .
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(a) 1
(b) 2
© 3
(d) 4
(e) 5 .
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Passo 1
O enunciado pede pra gente descobrir quantos dos números 3√11, 4√7, 5√5, 6√3 e 7√2 são maiores que 10. Esse é um problema de comparação de radicais com um valor fixo, então vamos usar inequações e propriedades de radicais.
Passo 2
Para verificar se um número da forma a√b é maior que 10 sem estimar as decimais, a gente pode elevar ao quadrado (já que, como a>0 e b>0, o sinal não muda):
Queremos saber se
é equivalente a
Passo 3
Vamos aplicar isso a cada caso calculando a^2·b e comparando com 100:
• Para 3√11: 3^2·11=9·11=99<100 ⇒ 3√11<10
• Para 4√7: 4^2·7=16·7=112>100 ⇒ 4√7>10
• Para 5√5: 5^2·5=25·5=125>100 ⇒ 5√5>10
• Para 6√3: 6^2·3=36·3=108>100 ⇒ 6√3>10
• Para 7√2: 7^2·2=49·2=98<100 ⇒ 7√2<10
Passo 4
Dos cinco números, três satisfazem a condição (>10): 4√7, 5√5 e 6√3. Portanto, a resposta é 3.
Resposta
3