Quantos números de 5 dígitos podemos formar em cada caso abaixo?
(c) O número é par com todos os dígitos distintos.
(c) O número é par com todos os dígitos distintos.
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números de 5 dígitos (ou seja, primeiro dígito de 1 a 9), que sejam pares (último dígito par) e ainda tenham todos os dígitos distintos. Vamos usar o princípio multiplicativo e permutações, lembrando que
Passo 2
Como o último dígito precisa ser par e distinto dos demais, dividimos em dois subcasos:
- Último dígito
. - Último dígito em
.
Passo 3
Caso 1: último dígito
.
- Escolhas para o último dígito: 1 (zero).
- Escolhas para o primeiro dígito: 9 (qualquer de 1 a 9).
- Sobram 8 dígitos para preencher as três posições do meio, de forma distinta, em
arranjos, isto é
Total deste caso:
Passo 4
Caso 2: último dígito em
.
- Escolhas para o último dígito: 4.
- Para o primeiro dígito: qualquer de 1 a 9, exceto o já usado no fim, ou seja, 8 opções.
- As três posições do meio ficam com permutações dos 8 dígitos restantes:
.
Total deste caso:
Passo 5
Somando os dois casos disjuntos, o total de números pedidos é