Quantos números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, sāo múltiplos de 13?
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, são múltiplos de 13?”
Informações dadas e o que precisamos encontrar:
Informações dadas e o que precisamos encontrar:
- Números de 3 algarismos positivos são exatamente os inteiros de
até , inclusive. - Queremos contar quantos desses são múltiplos de
. - Um número é múltiplo de
quando pode ser escrito como com inteiro.
Passo 2
Estratégia / ideia matemática: representar os múltiplos de
como
e exigir que caiam no intervalo de três algarismos. Assim devemos achar todos os inteiros
tais que
Dividindo toda a desigualdade por
obtemos
Como
precisa ser inteiro, vamos encontrar o menor inteiro
maior ou igual a
e o maior inteiro
menor ou igual a
.
Passo 3
Calcular o menor
inteiro com
. Fazendo multiplicações simples para não usar calculadora:
Portanto o menor
possível é
e o menor múltiplo de
com três algarismos é
.
Passo 4
Calcular o maior
inteiro com
. Novamente multiplicando:
Logo o maior
possível é
e o maior múltiplo de
com três algarismos é
.
Passo 5
Contagem dos valores de
: os inteiros
válidos formam uma progressão inteira de
até
. O número de termos de uma sequência inteira de
até
é
Substituindo os valores:
Portanto existem
números de três algarismos que são múltiplos de
.
Resposta
69