Quantos são os anagramas da palavra ARARAQUARA que não possuem A consecutivos?
Passo 1
Resumo do Problema: A gente precisa descobrir quantos anagramas (ou rearranjos) da palavra ARARAQUARA existem sem que as letras A fiquem juntas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente permutação com restrição para evitar que as letras A estejam consecutivas.
Passo 2
Contando as Letras: Primeiro, vamos identificar quantas vezes cada letra aparece na palavra ARARAQUARA.
- A: 5 vezes
- R: 3 vezes
- Q: 1 vez
- U: 1 vez
Total de letras: 10.
Passo 3
Organizando as Letras que Não São A: Para evitar que as A fiquem juntas, vamos primeiro organizar as letras que não são A. Essas letras são: R, R, R, Q, U.
Como temos letras repetidas (R aparece 3 vezes), o número de maneiras de organizar essas letras é dado por:
Passo 4
Criando Espaços para as A: Depois de organizar as letras que não são A, vamos criar espaços onde as A podem ser colocadas sem ficarem juntas. Imagine que as letras não-A estão colocadas assim: _ R _ R _ R _ Q _ U _
Cada _ representa um espaço onde podemos colocar uma A. Com 5 letras não-A, temos 6 espaços disponíveis.
Passo 5
Distribuindo as A nos Espaços: Precisamos colocar as 5 A nesses 6 espaços, garantindo que nenhuma delas fique lado a lado. Para isso, escolhemos 5 espaços entre os 6 disponíveis.
O número de maneiras de escolher 5 espaços de 6 é:
Passo 6
Calculando o Total de Anagramas Possíveis: Agora, basta multiplicar o número de maneiras de organizar as letras não-A pelo número de maneiras de distribuir as A nos espaços.
Resposta
Existem 120 anagramas da palavra ARARAQUARA que não possuem A consecutivos.