Quantos são os anagramas da palavra “CAPÍTULO”:
que têm a letra p , em primeiro lugar e a letra a, em segundo?
que têm a letra p , em primeiro lugar e a letra a, em segundo?
Passo 1
O enunciado dá a palavra “CAPÍTULO” e pede: quantos anagramas dessa palavra têm a letra
em primeiro lugar e a letra
em segundo lugar?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A palavra é “CAPÍTULO”, que tem
letras no total. - As letras (considerando acentos como parte das letras) são:
. - Não há letras repetidas entre essas
(cada letra aparece uma única vez). - Queremos apenas os anagramas em que a primeira posição é
e a segunda posição é .
Passo 2
Conceito importante que vamos usar: permutações de elementos distintos.
Quando temos objetos distintos e queremos ordená-los todos, o número de ordens distintas é dado por
(lê-se “n fatorial”).
Explicação do fatorial: .
Por exemplo, com letras distintas
há
anagramas:
.
Isso funciona porque para a primeira posição há escolhas, para a segunda restam
escolhas, e assim por diante; multiplicando chegamos em
.
Quando temos
Explicação do fatorial:
Por exemplo, com
Isso funciona porque para a primeira posição há
Passo 3
Aplicando ao nosso problema: temos
letras distintas no total. Se fixamos a primeira posição como
e a segunda como
, essas duas posições já estão determinadas e não oferecem escolhas.
Sobram, então, letras que precisam ser arranjadas nas
posições restantes (terceira até a oitava).
Sobram, então,
Passo 4
Como as
letras restantes são todas distintas, o número de maneiras de arranjá-las nas
posições livres é
.
Passo 5
Calculemos
:
Agora multiplicando passo a passo:
Portanto
.
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: cada um dos
arranjos corresponde a uma escolha completa das letras nas posições 3–8, enquanto as posições 1 e 2 são
e
fixas. Não perdemos nenhum caso nem contamos duplicados porque todas as letras são distintas.
Resposta
720