Quantos são os anagramas da palavra DIVISIBILIDADE?
(A) 14!3!5!
(B) 14!3!4!
© 14!2!5!
(D) 14!7!
(E) 14!2!4!

Passo 1

Vamos lá! A gente tem que descobrir quantos anagramas a palavra DIVISIBILIDADE tem. Isso está relacionado com permutação de letras, especialmente quando algumas letras se repetem. Pra resolver isso, vamos usar fórmulas de fatorial, que ajudam a contar as diferentes combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra DIVISIBILIDADE. Contando uma por uma, temos 14 letras no total.

Passo 3

Agora, precisamos ver se tem letras que se repetem. Olhando direitinho:
  • A letra D aparece 3 vezes.
  • A letra I aparece 5 vezes.
  • As letras V, S, B, L, A e E aparecem 1 vez cada.

Passo 4

Quando temos letras que se repetem, a gente usa uma fórmula especial para evitar contar combinações iguais várias vezes. A fórmula é:
n!p! times q! times dots
Onde:
  • n! é o fatorial do total de letras.
  • p!, q!, etc. são os fatoriais das letras que se repetem.

Passo 5

Aplicando na nossa palavra:
  • n = 14 (total de letras).
  • p = 3 (letra D).
  • q = 5 (letra I).
Então, a fórmula fica:
14!3! times 5!

Resposta

O número de anagramas da palavra DIVISIBILIDADE é 14!3!5!.

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