Quantos são os anagramas da palavra DIVISIBILIDADE?
(A)
(B)
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(D)
(E)
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(D)
(E)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem que descobrir quantos anagramas a palavra DIVISIBILIDADE tem. Isso está relacionado com permutação de letras, especialmente quando algumas letras se repetem. Pra resolver isso, vamos usar fórmulas de fatorial, que ajudam a contar as diferentes combinações possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra DIVISIBILIDADE. Contando uma por uma, temos 14 letras no total.
Passo 3
Agora, precisamos ver se tem letras que se repetem. Olhando direitinho:
- A letra D aparece 3 vezes.
- A letra I aparece 5 vezes.
- As letras V, S, B, L, A e E aparecem 1 vez cada.
Passo 4
Quando temos letras que se repetem, a gente usa uma fórmula especial para evitar contar combinações iguais várias vezes. A fórmula é:
Onde:
- n! é o fatorial do total de letras.
- p!, q!, etc. são os fatoriais das letras que se repetem.
Passo 5
Aplicando na nossa palavra:
- n = 14 (total de letras).
- p = 3 (letra D).
- q = 5 (letra I).
Então, a fórmula fica:
Resposta
O número de anagramas da palavra DIVISIBILIDADE é
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