Sejam
e
números reais. Dentre as alternativas abaixo, qual delas é equivalente à sentença
?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Vamos resolver a seguinte questão: Temos dois números reais, $ x $ e $ y $. A questão nos pede para descobrir qual das alternativas apresentadas é equivalente à sentença
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de inequações e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a sentença dada:
. Isso significa que a média de $ x $ e $ y $ é maior que $ y $.
Passo 3
Vamos eliminar a fração multiplicando os dois lados da desigualdade por 2:
Passo 4
Agora, vamos isolar $ x $ subtraindo $ y $ de ambos os lados da inequação:
Isso nos mostra que $ x $ é maior que $ y $.
Passo 5
Vamos analisar as alternativas para ver qual delas também representa $ x > y $:
-
Alternativa (A): $ x < y $ — Isso é o oposto do que encontramos.
-
Alternativa (B): $ -x + y > 0 $
$ y > x $ — Também é o oposto. -
Alternativa ©: $ -x > y $
$ x < -y $ — Não é equivalente. -
Alternativa (D):
— Vamos verificar essa: Multiplicando por 2:Esta é equivalente à nossa inequação inicial. -
Alternativa (E):
$ y > x $ — Novamente, o oposto.
Resposta
A alternativa equivalente é a (D)
.