Quantos são os anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO?

Passo 1

O enunciado pede contar quantos anagramas diferentes podem ser formados com a palavra ARRANJO, ou seja, quantas permutações de sete letras existem quando algumas letras se repetem. Vamos usar a noção de permutação de multiconjunto.

Passo 2

Identificamos o total de caracteres e suas repetições: temos 7 letras no total, sendo que A aparece 2 vezes, R aparece 2 vezes e as letras N, J e O aparecem uma vez cada.

Passo 3

A fórmula para permutações de um multiconjunto é
n!nA!,nR!,nN!,nJ!,nO!,
onde n é o total de elementos e nX é a multiplicidade da letra X. Aqui isso dá
7!2!,2!,1!,1!,1!

Passo 4

Calculando passo a passo:
7! = 5040,
e como 2!times2! = 4, resulta
50404 = 1260

Resposta

1260

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