Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
180

Passo 1

Beleza, o enunciado quer saber “quantos e quais são os divisores do número 180”. Isso é conteúdo de Teoria dos Números, mais precisamente fatoração em números primos e contagem/listagem de divisores. Para resolver, a gente vai:
  1. fatorar o 180 em primos;
  2. usar a fórmula pra contar divisores;
  3. listar todos eles.

Passo 2

Primeiro, fatoração em primos. A ideia é dividir por números primos até chegar em 1:
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Ou seja,
180 = 2^2 times 3^2 times 5^1

Passo 3

Agora, para contar quantos divisores um número tem, use a fórmula: se
n = p1^a times p2^b times p3^c,
então o número total de divisores é
(a+1),(b+1),(c+1)
No nosso caso, # divisores = (2+1),(2+1),(1+1) = 3 times 3 times 2 = 18 , , , logo

Passo 4

Pra listar todos, a gente combina as potências: todo divisor d = 2^i times 3^j times 5^k, é da forma
onde ; ; . Fazendo todas as combinações e organizando em ordem crescente, dá:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.

Resposta

O número 180 tem 18 divisores, que são:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 e 180.

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