Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
180
180
Passo 1
Beleza, o enunciado quer saber “quantos e quais são os divisores do número 180”. Isso é conteúdo de Teoria dos Números, mais precisamente fatoração em números primos e contagem/listagem de divisores. Para resolver, a gente vai:
- fatorar o 180 em primos;
- usar a fórmula pra contar divisores;
- listar todos eles.
Passo 2
Primeiro, fatoração em primos. A ideia é dividir por números primos até chegar em 1:
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Ou seja,
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Ou seja,
Passo 3
Agora, para contar quantos divisores um número tem, use a fórmula: se
então o número total de divisores é
No nosso caso,
,
,
, logo
Passo 4
Pra listar todos, a gente combina as potências: todo divisor
é da forma
onde
;
;
. Fazendo todas as combinações e organizando em ordem crescente, dá:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.
Resposta
O número 180 tem 18 divisores, que são:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 e 180.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 e 180.