Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
1089
1089
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente descobrir quantos divisores o número 1089 tem e, de quebra, listar todos eles. O assunto aqui é “divisores de um número” e a técnica principal é a fatoração prima (quebrar o número em fatores primos) e depois usar uma fórmula para achar quantos divisores ele tem.
Passo 2
Antes de tudo, o que é divisor? Dizemos que um número
é divisor de
se, ao dividir
por
, o resto for zero.
Para facilitar, a gente costuma fazer a fatoração prima: escrever como produto de potências de números primos. Vamos lá:
Para facilitar, a gente costuma fazer a fatoração prima: escrever
- Tentamos dividir 1089 por 2: não dá (é ímpar).
- Dividimos por 3:
- Repetimos com 363:
- Agora tentamos dividir 121: descobrimos que é
.
Juntando tudo,
Passo 3
Tem um resultado massa: se um número
tem fatoração
onde
são primos, então o número total de divisores de
é
No nosso caso
, logo
Passo 4
Para listar esses 9 divisores, basta pegar todas as combinações possíveis de expoentes de 3 e 11, ou seja:
Vamos anotar:
- a=0, b=0:
- a=1, b=0:
- a=2, b=0:
- a=0, b=1:
- a=1, b=1:
- a=2, b=1:
- a=0, b=2:
- a=1, b=2:
- a=2, b=2:
Resposta
Os divisores de 1089 são, em ordem crescente:
No total, são 9 divisores.