Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
720

Passo 1

Beleza, a questão tá pedindo para a gente descobrir quantos e quais são todos os divisores de 720. O conteúdo aqui é divisão de inteiros, fatoração em números primos e geração de divisores a partir dos expoentes. A gente vai precisar:
  1. Fatorar 720 em primos.
  2. Usar a fórmula do número de divisores.
  3. Gerar todos os divisores combinando os expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar 720 em primos. A ideia é dividir sucessivamente pelo menor primo possível até chegar em 1.
720 ÷ 2 = 360
360 ÷ 2 = 180
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Então, juntando tudo, a fatoração é
720 = 2^4 times 3^2 times 5^1

Passo 3

Para saber quantos divisores um número tem, usamos a fórmula: se
n = p1^a times p2^b times p3^c dots
então o número de divisores é
(a+1),(b+1),(c+1)dots
No nosso caso, a=4, b=2, c=1, então
nº de divisores = (4+1),(2+1),(1+1) = 5 times 3 times 2 = 30 º

Passo 4

Agora vamos gerar todos os divisores. Cada divisor é da forma
2^i times 3^j times 5^k,
onde i=0,1,2,3,4, j=0,1,2 e k=0,1. Basta combinar tudo:
i\j\k 0 1 2
0 1, 5 3, 15 9, 45
1 2, 10 6, 30 18, 90
2 4, 20 12, 60 36, 180
3 8, 40 24, 120 72, 360
4 16, 80 48, 240 144,720
Agora é só ordenar tudo:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720

Resposta

720 tem 30 divisores, que são:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720.

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