Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
720
720
Passo 1
Beleza, a questão tá pedindo para a gente descobrir quantos e quais são todos os divisores de 720. O conteúdo aqui é divisão de inteiros, fatoração em números primos e geração de divisores a partir dos expoentes. A gente vai precisar:
- Fatorar 720 em primos.
- Usar a fórmula do número de divisores.
- Gerar todos os divisores combinando os expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar 720 em primos. A ideia é dividir sucessivamente pelo menor primo possível até chegar em 1.
720 ÷ 2 = 360
360 ÷ 2 = 180
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Então, juntando tudo, a fatoração é
720 ÷ 2 = 360
360 ÷ 2 = 180
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Então, juntando tudo, a fatoração é
Passo 3
Para saber quantos divisores um número tem, usamos a fórmula: se
então o número de divisores é
No nosso caso,
,
,
, então
Passo 4
Agora vamos gerar todos os divisores. Cada divisor é da forma
onde
,
e
. Basta combinar tudo:
i\j\k | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
0 | 1, 5 | 3, 15 | 9, 45 |
1 | 2, 10 | 6, 30 | 18, 90 |
2 | 4, 20 | 12, 60 | 36, 180 |
3 | 8, 40 | 24, 120 | 72, 360 |
4 | 16, 80 | 48, 240 | 144,720 |
Agora é só ordenar tudo:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720
Resposta
720 tem 30 divisores, que são:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720.