Quantos são os números cujos triplos, somados com dois, são números primos entre 10 e 50 ?
A) 5 .
(B) 6 .
C) 7 .
D) 11 .
A) 5 .
(B) 6 .
C) 7 .
D) 11 .
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos inteiros
satisfazem que o número
é primo e está entre 10 e 50. Vamos usar teoria de números elementar, em particular propriedades de primos e congruências.
Passo 2
Primeiro listamos todos os números primos
tais que
. Esses são
Passo 3
Temos a relação
logo
Para
ser inteiro, é necessário que
seja múltiplo de 3, isto é,
.
Passo 4
Agora verificamos quais desses primos satisfazem
:
Os primos que funcionam são
.
Passo 5
Contamos quantos são esses primos: houve
casos em que
, gerando
inteiro.
Resposta
(B) 6