QUESTÃO 14
Em um plano cartesiano, o gráfico da função
5, definida nos reais, intersecta o eixo
nos pontos
e
, e
eixo y no ponto
.
Determine a área do triângulo ABC .
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a área do triângulo cujos vértices são os pontos de interseção com os eixos:
e
no eixo
(onde
) e
no eixo
(onde
). Vamos usar:
– Resolução de equação quadrática para achar e
.
– Cálculo de para achar
.
– Fórmula da área de triângulo no plano usando base e altura.
– Resolução de equação quadrática para achar
– Cálculo de
– Fórmula da área de triângulo no plano usando base e altura.
Passo 2
Para encontrar
e
, resolvemos
Pela fórmula de Bhaskara:
Logo
ou
, ou seja
e
.
Passo 3
O intercepto com o eixo
é
No triângulo
, escolhemos a base
, cujo comprimento é
e a altura relativa a essa base é a distância de
ao eixo
, isto é
Assim, a área é