Quantos Termos tem A P.A
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantos termos tem a progressão aritmética escrita
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
Vamos identificar a razão (diferença comum) da P.A. A razão
é a diferença entre qualquer termo e o termo anterior. Usando os dois primeiros termos:
Calculemos:
Explicação didática: a razão
indica quanto somamos (ou subtraímos) para passar de um termo ao próximo. Aqui cada termo aumenta em
.
Passo 3
Apresento a fórmula do termo geral de uma P.A.: o
-ésimo termo
é dado por
onde:
-
é o termo de posição ; -
é o primeiro termo (aqui ); -
é a razão (aqui ); -
é o número de termos (o que queremos descobrir).\n
Breve justificativa da fórmula: começamos eme somamos exatamente vezes para chegar ao -ésimo termo.
Passo 4
Substituímos na fórmula os valores conhecidos e resolvemos para
. Temos
,
e
. Portanto:
Agora isolamos
. Primeiro subtraímos
dos dois lados:
Dividimos ambos os lados por
:
Por fim, somamos
aos dois lados:
Passo 5
Verificação rápida (para ter certeza): calcular o termo de ordem
pela fórmula:
que coincide com o último termo dado. Portanto o resultado está correto.
Resposta
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