Qual é o vigésimo termo DA P.A (-6,0,6,12 \ldots)

Passo 1

O enunciado dá a sequência (-6,0,6,12,\ldots) e pede: qual é o vigésimo termo dessa P.A.
Informações relevantes: o primeiro termo da sequência é o primeiro número listado e os termos seguintes são fornecidos até o quarto termo.

Passo 2

Identificar o primeiro termo. O primeiro termo é o primeiro número da sequência, portanto \,a_1 = -6.

Passo 3

Encontrar a razão (diferença comum). A razão \,d em uma P.A. é a diferença entre um termo e o anterior. Calculando com os dois primeiros termos:
d = 0 - (-6) = 6.
Verificando com outros termos: 6-0=6 e 12-6=6. Então a razão é constante e vale \,d=6.

Passo 4

Apresentar a fórmula do termo geral de uma P.A. A fórmula que dá o n-ésimo termo de uma P.A. é
a_n = a_1 + (n-1)\,d.
Aqui \,a_n é o termo de ordem n, \,a_1 é o primeiro termo, n é a posição desejada e \,d é a razão. A lógica por trás: cada passo na progressão soma \,d ao termo anterior, então após n-1 saltos somamos (n-1)\,d ao primeiro termo.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula para n=20. Usamos \,a_1=-6 e \,d=6:
a_{20} = -6 + (20-1)\cdot 6.

Passo 6

Calcular (20-1)\cdot 6. Temos (20-1)\cdot 6 = 19\cdot 6. Uma forma rápida: 19\cdot 6 = (20\cdot 6) - 6 = 120 - 6 = 114. Então
a_{20} = -6 + 114.

Passo 7

Finalizar a soma: -6 + 114 = 108. Podemos checar rápido: o quarto termo pela fórmula seria a_4 = -6 + 3\cdot 6 = -6 + 18 = 12, que confere com a sequência dada — então a fórmula e os cálculos estão corretos.

Resposta

108

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