Qual é o vigésimo termo DA P.A
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede: qual é o vigésimo termo dessa P.A.
Informações relevantes: o primeiro termo da sequência é o primeiro número listado e os termos seguintes são fornecidos até o quarto termo.
Informações relevantes: o primeiro termo da sequência é o primeiro número listado e os termos seguintes são fornecidos até o quarto termo.
Passo 2
Identificar o primeiro termo. O primeiro termo é o primeiro número da sequência, portanto
.
Passo 3
Encontrar a razão (diferença comum). A razão
em uma P.A. é a diferença entre um termo e o anterior. Calculando com os dois primeiros termos:
Verificando com outros termos:
e
. Então a razão é constante e vale
.
Passo 4
Apresentar a fórmula do termo geral de uma P.A. A fórmula que dá o
-ésimo termo de uma P.A. é
Aqui
é o termo de ordem
,
é o primeiro termo,
é a posição desejada e
é a razão. A lógica por trás: cada passo na progressão soma
ao termo anterior, então após
saltos somamos
ao primeiro termo.
Passo 5
Substituir os valores na fórmula para
. Usamos
e
:
Passo 6
Calcular
. Temos
. Uma forma rápida:
. Então
Passo 7
Finalizar a soma:
. Podemos checar rápido: o quarto termo pela fórmula seria
, que confere com a sequência dada — então a fórmula e os cálculos estão corretos.
Resposta
108