Quantos termos tem a P.A. (17,26,35, ldots, 197) ?

Passo 1

Beleza, o problema diz: “Quantos termos tem a P.A. (17,26,35,ldots,197)?” Isso é sobre progressão aritmética (P.A.). Para resolver, vamos precisar saber:
  • O que é uma P.A.
  • A fórmula do termo geral de uma P.A.: , onde é o primeiro termo e é a diferença comum.

Passo 2

Primeiro, identifica os dados da P.A. que a gente tem:
  • Primeiro termo .
  • Segundo termo é , então a diferença .
  • O último termo que aparece é , ou seja, queremos um tal que .

Passo 3

Agora, aplica a fórmula do termo geral:
an = a1 + (n-1),d
Substituindo 197 = 17 + (n-1)cdot 9 , e :
Isso é só uma equação simples.

Passo 4

Resolve a equação passo a passo:
  1. Primeiro tira o 17 do lado esquerdo:
197 - 17 = (n-1)cdot 9 Longrightarrow 180 = (n-1)cdot 9
  1. Depois divide por 9 para isolar n - 1 = 1809 = 20 :
n = 20 + 1 = 21
  1. Finalmente, soma 1:

Resposta

A P.A. (17,26,35,ldots,197) tem 21 termos.

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