Quarta Questão(2,5 pontos): Obtenha a série de McLaurin da função
Passo 1
O enunciado nos pede a série de McLaurin da função
. Vamos usar o conceito de série de Taylor centrada em zero (Maclaurin) e, em particular, a expansão em série de potências de
.
Passo 2
Lembrando que, para
, vale
Passo 3
Fazendo
na expansão acima, obtemos
Multiplicando por
resulta em
Passo 4
Extraindo os primeiros termos da série, temos
O raio de convergência vem da condição
, ou seja
.