Questão 1.
Determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial abaixo tem, com certeza, uma única solução:
Passo 1
O problema de valor inicial é uma EDO linear de segunda ordem da forma
com condições
,
.
Para garantir existência e unicidade pela teoria de EDOs lineares, precisamos escrever em forma padrão
Para garantir existência e unicidade pela teoria de EDOs lineares, precisamos escrever em forma padrão
e exigir que
sejam contínuas num intervalo que contenha
.
Passo 2
Dividindo por
(que deve ser
), obtemos
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Passo 3
As descontinuidades de
vêm de zeros do denominador e de pontos singulares:
-
em ; -
em .
Entre esses valores,são contínuas.
Passo 4
O ponto inicial
pertence ao intervalo entre
e
.
Esse é o maior intervalo aberto que contém e não atinge
nem
.
Esse é o maior intervalo aberto que contém