Segunda Questão(
pontos): Determine se a série converge para um valor maior que um, menor que um, igual a um, ou se diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
e decidir se ela converge para um valor maior que um, menor que um, igual a um, ou se diverge. O tema aqui é teste de convergência de séries de termos positivos, usando comparação assintótica (série-p) e, em seguida, estimar alguns termos para ver se a soma passa de 1.
Passo 2
Para grandes
, temos
Como a série
é uma série-p com
, ela converge. Pelo teste de comparação assintótica, nossa série também converge.
Passo 3
Para saber se a soma é maior ou menor que 1, calculamos a soma parcial até um ponto em que ela ultrapasse 1.
Vamos numerar e computar
Vamos numerar
Calculando numericamente alguns termos:
Somando de até
:
Somando de
Logo, já com
termos temos
. Como todos os termos seguintes são positivos, a soma total
é estritamente maior que
, ou seja, excede 1.
Resposta
A série converge para um valor maior que um.