Quase que ao mesmo tempo foi tirada uma outra amostra da mesma areia, de um local muito próximo da primeira amostra. Peso inicial (areia úmida): 987 gf . Em seguida, esta amostra foi colocada em estufa durante 24 horas, com temperatura de 105^{\circ} \mathrm{C}, registrada no termômetro acoplado à estufa. Após esse tempo, pesou-se a amostra obtendo-se 947 gf . Qual a umidade da amostra? Houve diferença entre os resultados? Se houve, a que você atribui essa diferença?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e perguntas (vou listar tudo para ficar claro o que foi pedido e o que eu sei):
\begin{aligned} \text{Massa inicial (areia úmida)} &= 987\\ \mathrm{gf} \\\ \text{Massa após 24 h a }105^\circ\mathrm{C}\\ (\text{areia seca}) &= 947\\ \mathrm{gf} \end{aligned}úó
Perguntas do enunciado:
  1. Qual a umidade da amostra?
  2. Houve diferença entre os resultados?
  3. Se houve diferença, a que você atribui essa diferença?
Observação importante: o enunciado fala que essa amostra foi retirada “quase ao mesmo tempo” de outra amostra (uma amostra anterior), e pergunta se houve diferença entre os resultados. Eu não recebi os valores (ou resultado) da outra amostra aqui. Portanto, para comparar efetivamente eu precisaria desse outro valor — vou explicar isso adiante e, mesmo sem o outro valor, vou calcular a umidade desta amostra e listar as causas possíveis para eventuais diferenças.

Passo 2

Escolha do método e definição do que vamos calcular (por que uso esta fórmula e não outra):
  • Em ensaios de solos/areia é muito comum usar a umidade gravimétrica definida como a massa da água por massa de sólidos secos. Essa definição é padrão em muitos cursos de geotecnia e em procedimentos de laboratório de solos. A fórmula é prática e diretamente ligada às massas medidas antes e depois da secagem.
  • Há outra convenção (umidade em base úmida) que é a massa de água sobre a massa úmida total. Se alguém usar essa outra convenção, os números mudam um pouco — é uma fonte comum de “diferença entre resultados”. Vou calcular a umidade usando a definição gravimétrica (a mais provável aqui) e também mostrar rapidamente o valor na base úmida para você ver a diferença prática entre as duas convenções.

Passo 3

Apresentação da fórmula e explicação didática das variáveis (aula rápida):
  • Definimos: m_{\text{úmida}} = \text{massa da amostra antes da secagem} = 987\\ \mathrm{gf}ú
m_{\text{seca}} = \text{massa da amostra após secagem} = 947\\ \mathrm{gf}ó
m_{\text{água}} = m_{\text{úmida}}-m_{\text{seca}}áú
  • Umidade gravimétrica w (massa de água por massa seca) é dada por: w = \frac{m_{\text{água}}}{m_{\text{seca}}}\times 100\%áAqui:
    • m_{\text{água}}á é a massa de água perdida na secagem (em \mathrm{gf});
    • m_{\text{seca}} é a massa dos sólidos secos (em \mathrm{gf}).
  • Observação pedagógica: essa fórmula mede quanto de água havia em relação à massa de sólidos secos. É a medida típica usada quando se quer relacionar conteúdo de água com propriedades dos sólidos (densidade aparente, compacidade, etc.).

Passo 4

Calcular a massa de água perdida (passo a passo, sem pular contas):
m_{\text{água}} = m_{\text{úmida}} - m_{\text{seca}} = 987\\ \mathrm{gf} - 947\\ \mathrm{gf} = 40\\ \mathrm{gf}.áú
Expliquei cada subtração porque às vezes a pressa na prova faz a gente errar sinal ou unidade — aqui é simples: a massa diminuiu 40 \mathrm{gf}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da umidade gravimétrica e fazer a divisão detalhada:
w = \frac{m_{\text{água}}}{m_{\text{seca}}}\times100\% = \frac{40}{947}\times100\%.á
Para facilitar a conta sem calculadora, transformo em fração:
\frac{40}{947}\times100\% = \frac{4000}{947}\%.
Agora uma aproximação por divisão inteira/decimal:
  • 947\times4 = 3788, sobra 4000-3788 = 212.
  • Assim já sabemos que o quociente começa com 4, e a parte decimal vem de 212/947. 212/947\approx0,2236.
    Portanto:
w \approx 4,2236\%\\ \\ (\text{ou seja, aproximadamente }4,22\%).
(Arredondei para duas casas decimais para reportar; em provas costuma-se pedir 2 ou 3 casas significativas.)

Passo 6

Calcular também a umidade na base úmida (opcional, para comparar convenções) e comentar a diferença:
  • Umidade na base úmida w_{\text{úmida}}ú é: w_{\text{úmida}} = \frac{m_{\text{água}}}{m_{\text{úmida}}}\times100\% = \frac{40}{987}\times100\% = \frac{4000}{987}\%.úáúAproximando: \frac{4000}{987}\approx4,0559\%\\ (\text{ou seja, }4,06\%).
  • Observação didática: veja que a diferença entre as duas convenções aqui é pequena (aprox. 4,22\% versus 4,06\%), mas pode explicar discrepâncias quando resultados de fontes diferentes usam definições diferentes.

Passo 7

Responder à pergunta sobre diferença entre os resultados (o que posso afirmar com os dados que tenho) e explicar o que seria necessário para concluir com firmeza:
  • Eu não recebi o resultado numérico da outra amostra (a primeira amostra). Sem esse valor NÃO POSSO afirmar objetivamente se houve diferença entre os resultados nem quantificar essa diferença. Para comparar, seria preciso o valor da umidade (na mesma convenção) da outra amostra.
  • Mesmo sem o valor da outra amostra, posso listar as causas mais prováveis que geram diferenças entre amostras retiradas próximas ou entre repetições do mesmo ensaio (útil pra prova e pra laboratório).

Passo 8

Causas típicas de diferenças entre resultados (lista explicada, para você usar na prova ou no relatório):
  1. Heterogeneidade do material: mesmo locais muito próximos podem ter ligeiras diferenças na distribuição de água entre grãos e vazios — a areia pode ter microvariações de umidade.
  2. Erro de amostragem/manuseio: perda de água por evaporação antes de pesar a amostra úmida, ou variação na coleta (quantidade de material, presença de matéria orgânica, sal, etc.).
  3. Precisão da balança: se a balança tem incerteza de ±1 \mathrm{gf} ou mais, essa incerteza afeta diretamente o cálculo (especialmente quando a massa de água é pequena).
  4. Secagem incompleta ou sobre-aquecimento: se a estufa não manteve exatamente 105^\circ\mathrm{C} em toda a amostra ou o tempo não foi suficiente, pode restar água; se foi muito tempo ou temperatura muito alta (ou matéria volátil presente), pode ocorrer perda de massa não só da água. No enunciado foi dito que o termômetro na estufa marcava 105^\circ\mathrm{C} — isso é adequado para muitos solos, mas é bom sempre checar estabilidade térmica.
  5. Perda de material sólido (perda de partículas muito finas) durante a manipulação ou na secagem: isso reduz m_{\text{seca}} e aumenta artificialmente a umidade calculada.
  6. Convenção/definição diferente: uma pessoa pode ter calculado com base seca e outra com base úmida — isso dá números ligeiramente diferentes.

Resposta

w \approx 4,22\% (umidade gravimétrica, massa de água sobre massa seca).
Não é possível afirmar se houve diferença entre os resultados porque o valor (ou resultado) da outra amostra não foi fornecido.
Possíveis causas para diferenças (se observadas): heterogeneidade da areia, evaporação/manuseio, precisão da balança, secagem incompleta ou perda de sólidos, ou uso de convenções diferentes (base seca vs. base úmida).

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