Quase que ao mesmo tempo foi tirada uma outra amostra da mesma areia, de um local muito próximo da primeira amostra. Peso inicial (areia úmida): 987 gf . Em seguida, esta amostra foi colocada em estufa durante 24 horas, com temperatura de
, registrada no termômetro acoplado à estufa. Após esse tempo, pesou-se a amostra obtendo-se 947 gf . Qual a umidade da amostra? Houve diferença entre os resultados? Se houve, a que você atribui essa diferença?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e perguntas (vou listar tudo para ficar claro o que foi pedido e o que eu sei):
Perguntas do enunciado:
- Qual a umidade da amostra?
- Houve diferença entre os resultados?
- Se houve diferença, a que você atribui essa diferença?
Observação importante: o enunciado fala que essa amostra foi retirada “quase ao mesmo tempo” de outra amostra (uma amostra anterior), e pergunta se houve diferença entre os resultados. Eu não recebi os valores (ou resultado) da outra amostra aqui. Portanto, para comparar efetivamente eu precisaria desse outro valor — vou explicar isso adiante e, mesmo sem o outro valor, vou calcular a umidade desta amostra e listar as causas possíveis para eventuais diferenças.
Passo 2
Escolha do método e definição do que vamos calcular (por que uso esta fórmula e não outra):
- Em ensaios de solos/areia é muito comum usar a umidade gravimétrica definida como a massa da água por massa de sólidos secos. Essa definição é padrão em muitos cursos de geotecnia e em procedimentos de laboratório de solos. A fórmula é prática e diretamente ligada às massas medidas antes e depois da secagem.
- Há outra convenção (umidade em base úmida) que é a massa de água sobre a massa úmida total. Se alguém usar essa outra convenção, os números mudam um pouco — é uma fonte comum de “diferença entre resultados”. Vou calcular a umidade usando a definição gravimétrica (a mais provável aqui) e também mostrar rapidamente o valor na base úmida para você ver a diferença prática entre as duas convenções.
Passo 3
Apresentação da fórmula e explicação didática das variáveis (aula rápida):
- Definimos:
- Umidade gravimétrica
(massa de água por massa seca) é dada por: Aqui: -
é a massa de água perdida na secagem (em ); -
é a massa dos sólidos secos (em ).
-
- Observação pedagógica: essa fórmula mede quanto de água havia em relação à massa de sólidos secos. É a medida típica usada quando se quer relacionar conteúdo de água com propriedades dos sólidos (densidade aparente, compacidade, etc.).
Passo 4
Calcular a massa de água perdida (passo a passo, sem pular contas):
Expliquei cada subtração porque às vezes a pressa na prova faz a gente errar sinal ou unidade — aqui é simples: a massa diminuiu 40
.
Passo 5
Aplicar a fórmula da umidade gravimétrica e fazer a divisão detalhada:
Para facilitar a conta sem calculadora, transformo em fração:
Agora uma aproximação por divisão inteira/decimal:
-
, sobra . - Assim já sabemos que o quociente começa com
e a parte decimal vem de . .
Portanto:
(Arredondei para duas casas decimais para reportar; em provas costuma-se pedir 2 ou 3 casas significativas.)
Passo 6
Calcular também a umidade na base úmida (opcional, para comparar convenções) e comentar a diferença:
- Umidade na base úmida
é: Aproximando: - Observação didática: veja que a diferença entre as duas convenções aqui é pequena (aprox.
versus ), mas pode explicar discrepâncias quando resultados de fontes diferentes usam definições diferentes.
Passo 7
Responder à pergunta sobre diferença entre os resultados (o que posso afirmar com os dados que tenho) e explicar o que seria necessário para concluir com firmeza:
- Eu não recebi o resultado numérico da outra amostra (a primeira amostra). Sem esse valor NÃO POSSO afirmar objetivamente se houve diferença entre os resultados nem quantificar essa diferença. Para comparar, seria preciso o valor da umidade (na mesma convenção) da outra amostra.
- Mesmo sem o valor da outra amostra, posso listar as causas mais prováveis que geram diferenças entre amostras retiradas próximas ou entre repetições do mesmo ensaio (útil pra prova e pra laboratório).
Passo 8
Causas típicas de diferenças entre resultados (lista explicada, para você usar na prova ou no relatório):
- Heterogeneidade do material: mesmo locais muito próximos podem ter ligeiras diferenças na distribuição de água entre grãos e vazios — a areia pode ter microvariações de umidade.
- Erro de amostragem/manuseio: perda de água por evaporação antes de pesar a amostra úmida, ou variação na coleta (quantidade de material, presença de matéria orgânica, sal, etc.).
- Precisão da balança: se a balança tem incerteza de ±1
ou mais, essa incerteza afeta diretamente o cálculo (especialmente quando a massa de água é pequena). - Secagem incompleta ou sobre-aquecimento: se a estufa não manteve exatamente
em toda a amostra ou o tempo não foi suficiente, pode restar água; se foi muito tempo ou temperatura muito alta (ou matéria volátil presente), pode ocorrer perda de massa não só da água. No enunciado foi dito que o termômetro na estufa marcava — isso é adequado para muitos solos, mas é bom sempre checar estabilidade térmica. - Perda de material sólido (perda de partículas muito finas) durante a manipulação ou na secagem: isso reduz
e aumenta artificialmente a umidade calculada. - Convenção/definição diferente: uma pessoa pode ter calculado com base seca e outra com base úmida — isso dá números ligeiramente diferentes.
Resposta
Não é possível afirmar se houve diferença entre os resultados porque o valor (ou resultado) da outra amostra não foi fornecido.
Possíveis causas para diferenças (se observadas): heterogeneidade da areia, evaporação/manuseio, precisão da balança, secagem incompleta ou perda de sólidos, ou uso de convenções diferentes (base seca vs. base úmida).