Quatro amigos - Alice, Roberto, Carolina e Davi - estão participando de um desafio de lógica. Cada um deles está usando uma camiseta de uma cor diferente: vermelha, azul, verde e amarela. Sabe-se que:
I. O amigo com a camiseta vermelha não está em primeiro lugar.
II. Alice está em algum lugar à esquerda de Carolina, mas não necessariamente imediatamente à sua esquerda.
III. Roberto não está em último lugar.
IV. Davi está em algum lugar à direita de Alice.
V. O amigo com a camiseta amarela não está em primeiro ou último lugar.
Com base nas informações acima, qual é a ordem em que os amigos estão posicionados, da esquerda para a direita?
(A) Alice, Roberto, Carolina, Davi.
(B) Roberto, Davi, Alice, Carolina.
(C) Carolina, Alice, Roberto, Davi.
(D) Davi, Roberto, Alice, Carolina.
(E) Davi, Alice, Roberto, Carolina.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos quatro amigos (Alice, Roberto, Carolina e Davi) alinhados da esquerda para a direita em quatro posições distintas, cada um com uma camiseta de cor diferente (vermelha, azul, verde, amarela). As restrições são:
  • I. A camiseta vermelha não está na posição 1.
  • II. Alice está à esquerda de Carolina.
  • III. Roberto não está na posição 4.
  • IV. Davi está à direita de Alice.
  • V. A camiseta amarela não está na posição 1 nem na posição 4.
Precisamos determinar a sequência dos nomes da esquerda para a direita que satisfaça todas essas condições.

Passo 2

Traduzindo as condições em termos de posições e cores:
  1. Da I e V:
    – posição 1 não pode ser a camiseta vermelha nem a amarela, logo
\text{cor em posição }1 \in \{\text{azul},\text{verde}\}.çã
– posição 4 não pode ser a camiseta amarela, então
\text{cor em posição }4 \neq \text{amarela}.çã
  1. Da II:
\text{posição}(\text{Alice}) < \text{posição}(\text{Carolina}).çãçã
  1. Da III:
\text{posição}(\text{Roberto}) \neq 4.çã
  1. Da IV:
\text{posição}(\text{Davi}) > \text{posição}(\text{Alice}).çãçã

Passo 3

Testamos cada alternativa apenas pelas condições de ordem (II, III e IV):
(A) Alice, Roberto, Carolina, Davi
  • Alice em posição 1 e Carolina em posição 3\Rightarrow Alice está à esquerda de Carolina.
  • Roberto em posição 2\Rightarrow não está em 4.
  • Davi em posição 4 e Alice em posição 1\Rightarrow Davi está à direita de Alice.
    Todas as restrições de ordem são satisfeitas.
(B) Roberto, Davi, Alice, Carolina
  • Davi está em 2 e Alice em 3\Rightarrow Davi fica à esquerda de Alice, violando IV.
(C) Carolina, Alice, Roberto, Davi
  • Alice em 2 e Carolina em 1\Rightarrow Alice fica à direita de Carolina, violando II.
(D) Davi, Roberto, Alice, Carolina
  • Davi em 1 e Alice em 3\Rightarrow Davi fica à esquerda de Alice, violando IV.
(E) Davi, Alice, Roberto, Carolina
  • Davi em 1 e Alice em 2\Rightarrow Davi fica à esquerda de Alice, violando IV.
Assim, apenas a alternativa (A) passa no filtro de ordem.

Passo 4

Verificamos rapidamente se em (A) é possível atribuir cores sem violar I, V:
  • posição 1 (Alice) pode ser azul ou verde;
  • posição 4 (Davi) pode ser vermelho, azul ou verde;
  • a amarela fica em 2 ou 3;
  • o vermelho não pode ir para 1 mas pode ir para 2, 3 ou 4.
    Logo existe pelo menos uma atribuição de cores válida, confirmando que (A) é plenamente possível.

Resposta

(A) Alice, Roberto, Carolina, Davi.

Exercícios relacionados