Quatro cargas pontuais positivas de 2 mu C são colocadas nos vértices de um quadrado de aresta 3 cm . Ache o trabalho total necessário para trazer as cargas do infinito até essa configuração.

Passo 1

Vamos montar o enunciado: temos quatro cargas pontuais iguais de 2,muC nos vértices de um quadrado de lado 3,cm. O conteúdo aqui é energia potencial eletrostática de um sistema de cargas, e vamos precisar usar a fórmula que diz que o trabalho para montar a configuração é a soma das energias potenciais de cada par de cargas.

Passo 2

A energia potencial total do sistema é dada por
U = sumi
ou seja, somamos para cada par de cargas o termo kqiqj/rij, onde k é a constante eletrostática.

Passo 3

Como todas as cargas são iguais q=2times10^-6,C e o quadrado tem lado L=0,03,m, existem 6 pares: 4 estão à distância L (arestas) e 2 estão à distância raiz2L (diagonais). Então
U = kq^2l(41L + 21raiz2Lr)

Passo 4

Vamos calcular kq^2:
k = 9,0times10^9,N,m^2/C^2, q^2=(2times10^-6)^2=4times10^-12,C^2,
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kq^2 = 9,0times10^9 times 4times10^-12 = 0,036,J,m

Passo 5

Agora dividimos por L=0,03,m:
kq^2L = 0,0360,03 = 1,2,J,
e por raiz2L:
kq^2raiz2L = 1,2raiz2 approx 0,8485,J

Passo 6

Somando as contribuições: 4 arestas e 2 diagonais:
U = 4cdot1,2 + 2cdot0,8485 = 4,8 + 1,697 = 6,497,J approx 6,50,J

Resposta

O trabalho total necessário é aproximadamente 6,50 J.

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