Quatro partículas de massas iguais a 1,25 g giram em torno do ponto O em circunferências de
de raio, respectivamente. As velocidades de cada uma em t
, têm módulos iguais a
e
, todas em
. Calcule a intensidade do momento angular
de cada partícula, e o momento angular total do sistema de partículas,
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que rolou:
Quatro partículas, cada uma com massa de 1,25 g, giram em torno de um ponto O em círculos de raio 1 m, 2 m, 3 m e 4 m. As velocidades iniciais são, respectivamente, v₁=2,00 m/s, v₂=1,00 m/s, v₃=0,50 m/s e v₄=0,25 m/s.
Conteúdo: momento angular de partícula em movimento circular.
O que vamos precisar:
Quatro partículas, cada uma com massa de 1,25 g, giram em torno de um ponto O em círculos de raio 1 m, 2 m, 3 m e 4 m. As velocidades iniciais são, respectivamente, v₁=2,00 m/s, v₂=1,00 m/s, v₃=0,50 m/s e v₄=0,25 m/s.
Conteúdo: momento angular de partícula em movimento circular.
O que vamos precisar:
- Converter massa de gramas para quilogramas.
- Usar a fórmula do momento angular para partícula:
.
Passo 2
Primeiro pega a massa em SI:
m = 1,25 g = 1,25×10⁻³ kg
m = 1,25 g = 1,25×10⁻³ kg
Passo 3
Teoria na prática:
Em movimento circular com velocidade tangencial, o ângulo entre e
é 90°, então
.
Logo
Em movimento circular com velocidade tangencial, o ângulo entre
Logo
Cada partícula tem momento angular apontando perpendicularmente ao plano (mesma direção), mas como só queremos a intensidade, usamos
.
Passo 4
Agora calcula cada um:
Passo 5
Somando tudo para achar o momento angular total
(intensidade):
Resposta
l₁ = 2,50×10⁻³ kg·m²/s
l₂ = 2,50×10⁻³ kg·m²/s
l₃ = 1,875×10⁻³ kg·m²/s
l₄ = 1,25×10⁻³ kg·m²/s
L total = 8,125×10⁻³ kg·m²/s
l₂ = 2,50×10⁻³ kg·m²/s
l₃ = 1,875×10⁻³ kg·m²/s
l₄ = 1,25×10⁻³ kg·m²/s
L total = 8,125×10⁻³ kg·m²/s