Quatro partículas de massas iguais a 1,25 g giram em torno do ponto O em circunferências de 1 m, 2 m, 3 m e 4 m de raio, respectivamente. As velocidades de cada uma em t =0 s, têm módulos iguais a v1=2,00, v2=1,00, v3=0,50 e v4=0,25, todas em m / s. Calcule a intensidade do momento angular l de cada partícula, e o momento angular total do sistema de partículas, L.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou:
Quatro partículas, cada uma com massa de 1,25 g, giram em torno de um ponto O em círculos de raio 1 m, 2 m, 3 m e 4 m. As velocidades iniciais são, respectivamente, v₁=2,00 m/s, v₂=1,00 m/s, v₃=0,50 m/s e v₄=0,25 m/s.
Conteúdo: momento angular de partícula em movimento circular.
O que vamos precisar:
  • Converter massa de gramas para quilogramas.
  • Usar a fórmula do momento angular para partícula: .

Passo 2

Primeiro pega a massa em SI:
m = 1,25 g = 1,25×10⁻³ kg

Passo 3

Teoria na prática:
Em movimento circular com velocidade tangencial, o ângulo entre L = m,r,v,sintheta = m,r,v e é 90°, então .
Logo
Cada partícula tem momento angular apontando perpendicularmente ao plano (mesma direção), mas como só queremos a intensidade, usamos .

Passo 4

Agora calcula cada um:
l1 = m,r1,v1 = (1,25times10^-3)(1)(2,00) = 2,50times10^-3,kgcdot m^2/s,
l2 = (1,25times10^-3)(2)(1,00) = 2,50times10^-3,kgcdot m^2/s,
l3 = (1,25times10^-3)(3)(0,50) = 1,875times10^-3,kgcdot m^2/s,
l4 = (1,25times10^-3)(4)(0,25) = 1,25times10^-3,kgcdot m^2/s

Passo 5

Somando tudo para achar o momento angular total L = l1 + l2 + l3 + l4 = 2,50times10^-3 + 2,50times10^-3 + 1,875times10^-3 + 1,25times10^-3 = 8,125times10^-3,kgcdot m^2/s (intensidade):

Resposta

l₁ = 2,50×10⁻³ kg·m²/s
l₂ = 2,50×10⁻³ kg·m²/s
l₃ = 1,875×10⁻³ kg·m²/s
l₄ = 1,25×10⁻³ kg·m²/s
L total = 8,125×10⁻³ kg·m²/s

Exercícios relacionados