Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes.
No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clièntes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi de quanto?
No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clièntes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi de quanto?
Passo 1
O enunciado dá os números de clientes atendidos nos cinco dias úteis da semana: nos quatro primeiros dias foram
,
,
e
; no quinto dia houve
clientes. Ele informa que a média do número diário de clientes nos cinco dias foi
. A pergunta é: qual foi a mediana desse conjunto de cinco valores?
Lista das informações relevantes fornecidas:
- Valores conhecidos:
. - Valor desconhecido:
. - Média dos cinco dias:
. - Pedido: a mediana dos cinco números.
Passo 2
Vamos usar a definição de média aritmética (isso é algo que você precisa dominar): a média de um conjunto de
números é a soma desses números dividida por
. Se chamarmos os cinco valores de
, a média
é
Aqui sabemos
, e os quatro primeiros termos são
, então substituímos:
Explico passo a passo:
- O numerador é a soma de todos os cinco dias: os quatro dados mais
. - O denominador é
porque são cinco dias.
Passo 3
Agora isolamos
. Primeiro multiplicamos ambos os lados por
para tirar o denominador:
Calcule cada lado com calma (vou mostrar as somas para você reproduzir na prova sem calculadora):
E a soma dos quatro valores conhecidos é
Então a equação fica
Subtraindo
de ambos os lados para achar
:
Passo 4
Agora que temos todos os cinco números, vamos encontrar a mediana. Primeiro, o que é mediana (lição rápida e prática): para um conjunto com número ímpar de observações, a mediana é o valor que fica exatamente no meio quando os dados são arrumados em ordem crescente. Ou seja, com cinco números, a mediana é o terceiro menor (ou o terceiro maior — mesmo termo).
Os cinco valores são
(lembre que
). Ordenando em ordem crescente:
O elemento do meio (terceiro) dessa sequência é
. Portanto a mediana é
.