Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes.
No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clièntes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi de quanto?

Passo 1

O enunciado dá os números de clientes atendidos nos cinco dias úteis da semana: nos quatro primeiros dias foram 19, 15, 17 e 21; no quinto dia houve n clientes. Ele informa que a média do número diário de clientes nos cinco dias foi 19. A pergunta é: qual foi a mediana desse conjunto de cinco valores?
Lista das informações relevantes fornecidas:
  • Valores conhecidos: 19,\;15,\;17,\;21.
  • Valor desconhecido: n.
  • Média dos cinco dias: 19.
  • Pedido: a mediana dos cinco números.

Passo 2

Vamos usar a definição de média aritmética (isso é algo que você precisa dominar): a média de um conjunto de k números é a soma desses números dividida por k. Se chamarmos os cinco valores de x_1,x_2,x_3,x_4,x_5, a média \bar{x} é
\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}.
Aqui sabemos \bar{x}=19, e os quatro primeiros termos são 19,15,17,21, então substituímos:
19=\frac{19+15+17+21+n}{5}.
Explico passo a passo:
  • O numerador é a soma de todos os cinco dias: os quatro dados mais n.
  • O denominador é 5 porque são cinco dias.

Passo 3

Agora isolamos n. Primeiro multiplicamos ambos os lados por 5 para tirar o denominador:
5\cdot 19 = 19+15+17+21+n.
Calcule cada lado com calma (vou mostrar as somas para você reproduzir na prova sem calculadora):
5\cdot 19 = 95.
E a soma dos quatro valores conhecidos é
19+15+17+21 = (19+21)+(15+17)=40+32=72.
Então a equação fica
95 = 72 + n.
Subtraindo 72 de ambos os lados para achar n:
n = 95-72 = 23.

Passo 4

Agora que temos todos os cinco números, vamos encontrar a mediana. Primeiro, o que é mediana (lição rápida e prática): para um conjunto com número ímpar de observações, a mediana é o valor que fica exatamente no meio quando os dados são arrumados em ordem crescente. Ou seja, com cinco números, a mediana é o terceiro menor (ou o terceiro maior — mesmo termo).
Os cinco valores são 19,15,17,21,23 (lembre que n=23). Ordenando em ordem crescente:
15,\;17,\;19,\;21,\;23.
O elemento do meio (terceiro) dessa sequência é 19. Portanto a mediana é 19.

Resposta

19

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