Quais os quatro tipos de equação do plano?

Passo 1

O enunciado pede para listar os quatro tipos principais de equação de um plano em R^3. Vamos usar conceitos de geometria analítica e vetorial para apresentar cada forma.

Passo 2

Forma vetorial. Dados um ponto r0 (com coordenadas (x0,y0,z0)) e dois vetores diretores u e v não colineares, o plano é
r = r0 + s,u + t,v,
onde s,tinR.

Passo 3

Forma paramétrica. Se u=(a,b,c) e v=(d,e,f), então da forma vetorial obtemos as coordenadas
x = x0 + a,s + d,t, y = y0 + b,s + e,t, z = z0 + c,s + f,t, s,tinR

Passo 4

Forma contínua (ou simétrica). Supondo a, b, cneq0 como componentes de um vetor diretor, a mesma forma paramétrica dá
x - x0a ;=;y - y0b;=;z - z0c

Passo 5

Forma geral. Se n=(A,B,C) é um vetor normal ao plano e D uma constante adequada, escrevemos
A x + B y + C z + D = 0

Resposta

Os quatro tipos de equação de um plano são:
  1. Forma vetorial: r = r0 + s,u + t,v.
  2. Forma paramétrica:
    x = x0 + a,s + d,t,;y = y0 + b,s + e,t,;z = z0 + c,s + f,t.
  3. Forma contínua (simétrica): x - x0a = y - y0b = z - z0c.
  4. Forma geral: A x + B y + C z + D = 0.

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