Ar quente à pressão atmosférica e 85^circ C escoa a uma vazão de 0,15 m^3 / s em um duto não isolado, de 10 m de comprimento e seção reta quadrada de 0,15 m times 0,15 m, que atravessa uma unidade industrial. O duto pode ser considerado isotérmico a 70^circ C. Determine a temperatura do ar na saída e a perda de calor para o ambiente.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos ar a 85 °C e pressão atmosférica que escoa em um duto não isolado de 10 m de comprimento e seção quadrada de 0,15 m×0,15 m com vazão volumétrica de 0,15 m³/s. O duto está a 70 °C (isotérmico). Queremos a temperatura de saída do ar e a perda de calor para o ambiente.
Conteúdo da matéria: transferência de calor por convecção interna em duto, balanço de energia e cálculo do coeficiente de convecção interna (método de Dittus–Boelter). Vamos precisar de:
  • Cálculo da velocidade média e propriedades do ar (ρ, c_p, k, ν, Pr) em temperatura filme.
  • Número de Reynolds, Prandtl e correlação de Nusselt (Dittus–Boelter) para achar h.
  • Balanço diferencial de energia para um escoamento em regime permanente.

Passo 2

Calcular área da seção, velocidade e propriedades do ar:
Área da seção A = 0,15·0,15 = 0,0225 m²
Velocidade média V = Q/A = 0,15/0.0225 ≃ 6,67 m/s
Temperatura filme T_f = (T_in + T_tubo)/2 = (85+70)/2 = 77,5 °C
Adotamos valores típicos para ar a ~350 K:
ρ ≃ 0,99 kg/m³
c_p ≃ 1 006 J/(kg·K)
k ≃ 0,03 W/(m·K)
ν ≃ 2·10⁻⁵ m²/s
Pr ≃ ν·ρ·c_p/k ≃ 0,7 (valor tabelado)

Passo 3

Calcular número de Reynolds e Nusselt (Dittus–Boelter):
Diâmetro hidráulico
Dh = tfrac4AP com perímetro P=4cdot0,15=0,6 m ;Rightarrow;Dh=tfrac4cdot0,02250,6=0,15 m í
Reynolds
Re = V,Dhnu = 6,67cdot0,152cdot10^-5 approx5,0cdot10^4
Nusselt (Dittus–Boelter para escoamento turbulento e fluido aquecido/frio)
Nu = 0,023,Re^0,8,Pr^0,4 approx0,023,(5,0cdot10^4)^0,8,(0,7)^0,4 approx115
Coeficiente de convecção interna
h = Nu,kDh = 115cdot0,030,15 approx23;W/(m^2·K)

Passo 4

Balanço de energia diferencial em dx (regime permanente, despreza mudanças de energia cinética e potencial):
dot m,cp,dT = -h,P,(T - Ttubo),dx
onde dTT - Ttubo = -h,Pdot m,cp,dx Rightarrow T(x)-Ttubo=(Tin-Ttubo)exp!(-h,Pdot m,cpx) e
Reorganizando e integrando de x=0 (T=85) a x=L (T=T_out):

Passo 5

Calcular parâmetros numéricos e T_saida:

a=h,Pdot m,cp =13,8149approx0,0927;m^-1
Tout-70 =(85-70)exp(-0,0927·10) =15·e^-0,927 approx15·0,396approx5,94
Constante de decaimento
Tout=70+5,94approx75,9,^circC

Passo 6

Perda de calor para o ambiente (potência térmica):
dot Q = dot m,cp,(Tin-Tout) =149,(85-75,9)approx149·9,1approx1,36cdot10^3;W

Resposta

Temperatura do ar na saída: aproximadamente 75,9 °C
Perda de calor para o ambiente: aproximadamente 1,36 kW

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