Ar quente à pressão atmosférica e
escoa a uma vazão de
em um duto não isolado, de 10 m de comprimento e seção reta quadrada de
, que atravessa uma unidade industrial. O duto pode ser considerado isotérmico a
. Determine a temperatura do ar na saída e a perda de calor para o ambiente.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos ar a 85 °C e pressão atmosférica que escoa em um duto não isolado de 10 m de comprimento e seção quadrada de 0,15 m×0,15 m com vazão volumétrica de 0,15 m³/s. O duto está a 70 °C (isotérmico). Queremos a temperatura de saída do ar e a perda de calor para o ambiente.
Conteúdo da matéria: transferência de calor por convecção interna em duto, balanço de energia e cálculo do coeficiente de convecção interna (método de Dittus–Boelter). Vamos precisar de:
Conteúdo da matéria: transferência de calor por convecção interna em duto, balanço de energia e cálculo do coeficiente de convecção interna (método de Dittus–Boelter). Vamos precisar de:
- Cálculo da velocidade média e propriedades do ar (ρ, c_p, k, ν, Pr) em temperatura filme.
- Número de Reynolds, Prandtl e correlação de Nusselt (Dittus–Boelter) para achar h.
- Balanço diferencial de energia para um escoamento em regime permanente.
Passo 2
Calcular área da seção, velocidade e propriedades do ar:
Área da seção A = 0,15·0,15 = 0,0225 m²
Velocidade média V = Q/A = 0,15/0.0225 ≃ 6,67 m/s
Temperatura filme T_f = (T_in + T_tubo)/2 = (85+70)/2 = 77,5 °C
Adotamos valores típicos para ar a ~350 K:
ρ ≃ 0,99 kg/m³
c_p ≃ 1 006 J/(kg·K)
k ≃ 0,03 W/(m·K)
ν ≃ 2·10⁻⁵ m²/s
Pr ≃ ν·ρ·c_p/k ≃ 0,7 (valor tabelado)
Área da seção A = 0,15·0,15 = 0,0225 m²
Velocidade média V = Q/A = 0,15/0.0225 ≃ 6,67 m/s
Temperatura filme T_f = (T_in + T_tubo)/2 = (85+70)/2 = 77,5 °C
Adotamos valores típicos para ar a ~350 K:
ρ ≃ 0,99 kg/m³
c_p ≃ 1 006 J/(kg·K)
k ≃ 0,03 W/(m·K)
ν ≃ 2·10⁻⁵ m²/s
Pr ≃ ν·ρ·c_p/k ≃ 0,7 (valor tabelado)
Passo 3
Calcular número de Reynolds e Nusselt (Dittus–Boelter):
Diâmetro hidráulico
Diâmetro hidráulico
Reynolds
Nusselt (Dittus–Boelter para escoamento turbulento e fluido aquecido/frio)
Coeficiente de convecção interna
Passo 4
Balanço de energia diferencial em dx (regime permanente, despreza mudanças de energia cinética e potencial):
onde
e
Reorganizando e integrando de x=0 (T=85) a x=L (T=T_out):
Reorganizando e integrando de x=0 (T=85) a x=L (T=T_out):
Passo 5
Calcular parâmetros numéricos e T_saida:
Constante de decaimento
Constante de decaimento
Passo 6
Perda de calor para o ambiente (potência térmica):
Resposta
Temperatura do ar na saída: aproximadamente 75,9 °C
Perda de calor para o ambiente: aproximadamente 1,36 kW
Perda de calor para o ambiente: aproximadamente 1,36 kW