Sabe-se que o peso de um certo reagente segue uma distribuição normal. Se em uma amostra aleatória simples de 100 deles, se obtém uma média amostral de 3 quilos e um desvio padrão de 0,5 quilo, calcule um intervalo de confiança para a média populacional que apresente uma confiança de 95 \%. R. \mathbf{e}=\mathbf{0 , 0 9 8}

Passo 1

O problema informa que o peso de um reagente é normalmente distribuído. Temos uma amostra de tamanho n=100 com média amostral \bar x=3 kg e desvio padrão amostral s=0,5 kg. Queremos construir um intervalo de confiança de 95\% para a média populacional \mu.

Passo 2

Como n é grande n\ge30 e não conhecemos o desvio padrão populacional, usamos a aproximação pela distribuição normal padrão. O nível de significância é \alpha=0,05, logo o quantil é
z_{1-\frac\alpha2}=z_{0,975}=1,96.

Passo 3

A margem de erro e é dada por
e \;=\; z_{0,975}\,\frac{s}{\sqrt{n}}
Substituindo,
e = 1,96 \times \frac{0,5}{\sqrt{100}} = 1,96 \times 0,05 = 0,098.

Passo 4

O intervalo de confiança de 95\% para \mu é
\bigl[\bar x - e,\;\bar x + e\bigr] = \bigl[3 - 0,098,\;3 + 0,098\bigr] = [2,902,\;3,098].

Resposta

e = 0,098
O intervalo de confiança de 95\% para \mu é [2,902;\,3,098].

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