QUESTÃ0 01
A série
é convergente ou divergente?
Resposta: A série geométrica dada é convergente.
Resposta: A série geométrica dada é convergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pergunta se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é série geométrica, e vamos usar o critério de convergência para séries geométricas, que diz que uma série
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Reescrevendo a série na forma padrão de série geométrica, note que
Aqui o primeiro termo é
(quando
) e a razão comum é
.
Passo 3
Aplicando o critério de convergência de séries geométricas, precisamos verificar
. Como
concluímos que a série converge.
Passo 4
Se quisermos, podemos ainda calcular a soma da série. A soma de
é dada por
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Resposta
A série é convergente.