(VALE 2,0 PONTOS) Determine a série de Maclaurin e o intervalo de convergência da função f(x)=\operatorname{sen} x.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de f(x)=\operatorname{sen}x e o intervalo (ou raio) de convergência. Vamos usar o desenvolvimento em série de Taylor em torno de 0:
(pois \operatorname{sen}0=0, \cos0=1, -\operatorname{sen}0=0, -\cos0=-1, etc.). Logo, só aparecem potências ímpares de x. Substituindo na fórmula de Taylor: