QUESTÃ0 04
Utilizando o Teste de Comparação no Limite, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Resposta: Pelo Teste da Comparação no Limite, pode-se afirmar que a série dada é convergente.
Passo 1
No enunciado, temos a série
e vamos aplicar o Teste da Comparação no Limite, que consiste em comparar o termo geral com um termo
de uma série cuja convergência já conhecemos.
e vamos aplicar o Teste da Comparação no Limite, que consiste em comparar o termo geral
Passo 2
Observando os maiores graus em
, o numerador cresce como
e o denominador como
, de modo que
Logo, escolhemos
sabendo que
é uma p-série convergente (p = 3 > 1).
Passo 3
Calculamos o limite da razão:
Como
, temos
que é finito e positivo.
Passo 4
Pelo Teste da Comparação no Limite, se
e
converge, então
também converge.
Resposta
A série
é convergente.