Questae 1 (valor: 2,0). Use transformada de Fourier, frações parciaís e convolução para encontrar uma soluçao particular para a seguinte equação diferencial ordináría:
y^{\prime \prime}-y=\operatorname{sen} t
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular de
y''-y=\sin t
usando transformada de Fourier, frações parciais e convolução. Vamos aplicar a transformada no tempo, resolver em frequência, usar frações parciais para obter a resposta ao impulso e então voltar ao domínio do tempo por convolução.
Passo 2
Aplicando a transformada de Fourier (convenção \mathcal{F}\{f\}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omegat}dt), obtemos