Questaio 3 ( 2,5 Pontos) - Um longo tubo de vapor de 10 cm de diämetro, cuja temperatura da superficie externa é 110^{\circ} \mathrm{C}, está localizado em uma área aberta sem proteção contra vento. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de comprimento quando o ar está a 1 atm e 10^{\circ} \mathrm{C} e o vento está soprando sobre o tubo com velocidade de 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Considere para o ar: k=0,028 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{~m}^{-1} \cdot K^{-1} ; v=1,896 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{Pr}=0,72

Passo 1

O enunciado dá um tubo de vapor de diâmetro externo D=0,10\\ \mathrm{m}, temperatura de superfície T_s=110^\circ\mathrm{C}, e ar ambiente a T_\infty=10^\circ\mathrm{C} soprando a v=8\\ \mathrm{m/s}. Queremos a taxa de perda de calor por unidade de comprimento q'. Como há vento, trata-se de convecção forçada em escoamento transversal sobre cilindro: vamos usar uma correlação para o número de Nusselt médio em cilindro em escoamento cruzado, depois obter h e finalmente
q' = h\,\pi D\,(T_s-T_\infty).

Passo 2

Calculamos o número de Reynolds baseado em D e na viscosidade cinemática \nu:
\mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{8\,\mathrm{m/s}\times0,10\,\mathrm{m}}{1{,}896\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s}} \approx4{,}22\times10^4.
O número de Prandtl é dado \mathrm{Pr}=0,72.

Passo 3

Para cilindro em escoamento cruzado usamos a correlação de Churchill–Bernstein para o número de Nusselt médio:
\mathrm{Nu}_D = 0{,}3 \;+\; \frac{0{,}62\,\mathrm{Re}^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}} {\bigl[1+(0{,}4/\mathrm{Pr})^{2/3}\bigr]^{1/4}} \;\times\;\bigl[1+(\mathrm{Re}/282\,000)^{5/8}\bigr]^{4/5}.

Passo 4

Substituindo \mathrm{Re}=4{,}22\times10^4 e \mathrm{Pr}=0{,}72 calcula-se numericamente
\mathrm{Nu}_D \approx125.

Passo 5

O coeficiente global de convecção é
h = \frac{\mathrm{Nu}_D\,k}{D} = \frac{125\times0{,}028\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}}{0,10\\ \mathrm{m}} =35\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 6

Finalmente, a perda de calor por metro de comprimento é
q' = h\,\pi D\,(T_s-T_\infty) =35\;\pi\;0,10\;(110 - 10) =350\pi\\ \mathrm{W/m} \approx1{,}10\times10^3\\ \mathrm{W/m}.

Resposta

A taxa de perda de calor por unidade de comprimento é aproximadamente
q' \approx 1{,}10\times10^3\\ \mathrm{W/m}.

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