Questão 2: Determine uma função potencial para cada campo conservativo
Passo 1
Temos o campo vetorial
. Esse exercício trata de campos conservativos e funções potenciais; para resolver, precisamos encontrar uma função
cuja gradiente seja igual a
.
Passo 2
Em teoria, um campo é conservativo se
num domínio simplesmente conexo. Aqui já está garantido que
é conservativo, então partimos direto para achar
.
Passo 3
Começamos integrando
em relação a
, obtendo:
Para determinar
, derivamos essa expressão em relação a
e igualamos à componente
:
logo
.
Passo 4
Agora derivamos em relação a
e comparamos com
para achar
:
portanto
.
Passo 5
Reunindo tudo, a função potencial fica
Podemos escolher