(Questão 01) [2,0 pontos] Assinale
para as afirmações FALSAS e
para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( )
LI, então
.
( )
.
( ) Se (
) é base, então (
) é também base.
( ) Para quaisquer vetores
.
( )
( )
( ) Se (
( ) Para quaisquer vetores
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre projeção vetorial, produto interno e ortogonalidade, permutação de base e desigualdade triangular. Precisamos determinar se cada afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Afirmação 1: “Se
são LI, então
.”
Essa igualdade não vale em geral, pois as projeções geralmente são distintas.
Resposta: F
Essa igualdade não vale em geral, pois as projeções geralmente são distintas.
Resposta: F
Passo 3
Afirmação 2: “
.”
Definição de produto interno em espaço euclidiano: é zero se e somente se os vetores são ortogonais.
Resposta: V
Definição de produto interno em espaço euclidiano: é zero se e somente se os vetores são ortogonais.
Resposta: V
Passo 4
Afirmação 3: “Se
é base, então
também é base.”
Permutar vetores de uma base preserva independência linear e geração do espaço.
Resposta: V
Permutar vetores de uma base preserva independência linear e geração do espaço.
Resposta: V
Passo 5
Afirmação 4: “Para quaisquer vetores
,
.”
Essa é a desigualdade triangular válida em qualquer espaço normado induzido por produto interno.
Resposta: V
Essa é a desigualdade triangular válida em qualquer espaço normado induzido por produto interno.
Resposta: V
Resposta
(F)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)