(Questão 05) [2,0 pontos] Obtenha uma equação geral do plano que contém P=(1,0,4) e é paralelo a \pi: 2 x+y+z+1=0.

Passo 1

O enunciado pede um plano que contenha o ponto P=(1,0,4) e seja paralelo ao plano
\pi: 2x+y+z+1=0.
Como dois planos são paralelos se, e somente se, tiverem o mesmo vetor normal, vamos extrair o normal de \pi.

Passo 2

O vetor normal de \pi é
n = (2,1,1).
Logo, qualquer plano paralelo a \pi tem equação da forma
2x + y + z + D = 0,
onde D é uma constante a determinar.

Passo 3

Para que esse plano passe por P=(1,0,4), substituímos as coordenadas de P na equação:
2\cdot 1 + 0 + 4 + D = 0
2 + 4 + D = 0
D = -6.

Resposta

A equação geral do plano procurado é
2x + y + z - 6 = 0.

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