(Questão 01) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
b)
c)
d)
( )Retas concorrentes
( )Hipérbole
( )Circunferência
( )Retas paralelas
a)
b)
c)
d)
( )Retas concorrentes
( )Hipérbole
( )Circunferência
( )Retas paralelas
Passo 1
O enunciado dá quatro equações de segundo grau em
e pede para identificarmos cada uma como “retas concorrentes”, “retas paralelas”, “hipérbole” ou “circunferência”. Vamos usar fatoração direta quando possível e completamento de quadrados para reconhecer cada caso.
Passo 2
Analise de
.
Fatorando como diferença de quadrados:
Fatorando como diferença de quadrados:
Isso representa duas retas que se cruzam na origem
. Logo são retas concorrentes.
Passo 3
Analise de
.
Isolando :
Isolando
São duas retas verticais distintas e paralelas entre si. Então são retas paralelas.
Passo 4
Analise de
.
Reescrevendo:
Reescrevendo:
que é a forma padrão de uma circunferência de centro
e raio
. Portanto é uma circunferência.
Passo 5
Analise de
.
Reorganizando tudo em um lado:
Reorganizando tudo em um lado:
Agora completamos os quadrados:
Para
:
Para
:
Substituindo de volta:
Multiplicando por
:
que é a forma típica de uma hipérbole.
Resposta
(a) Retas concorrentes
(b) Retas paralelas
(c) Hipérbole
(d) Circunferência
(b) Retas paralelas
(c) Hipérbole
(d) Circunferência