Sabendo que \int f(x) d x=4, calcule:
\n\int(5+4 f(x)) d x\n

Passo 1

O enunciado diz que
\displaystyle \int f(x)\,dx = 4
e pede para calcular
\displaystyle \int\bigl(5 + 4\,f(x)\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a linearidade da integral, que permite separar somas e constantes.

Passo 2

Usando linearidade, escrevemos
\int\bigl(5 + 4\,f(x)\bigr)\,dx = \int 5\,dx + \int 4\,f(x)\,dx.

Passo 3

A integral de uma constante 5 em relação a x é
\int 5\,dx = 5x.
E a constante 4 pode sair da integral, ficando
\int 4\,f(x)\,dx = 4 \int f(x)\,dx.

Passo 4

Substituindo o valor dado \displaystyle \int f(x)\,dx = 4, temos
4 \int f(x)\,dx = 4 \times 4 = 16.
Somando as duas partes,
\int\bigl(5 + 4\,f(x)\bigr)\,dx = 5x + 16.

Resposta

5x + 16

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