Questão 1 (4 pts) Um quadrado com lados paralelos aos eixos
e
de um plano cartesiano tem arestas de
, com um de seus vértices localizado na origem. Cargas pontuais fixas
e
estão posicionadas nos vértices do quadrado. A carga
está na origem, e as demais cargas (
e
) ocupam os outros vértices, dispostas no sentido anti-horário.
(a) Faça um diagrama no plano cartesiano
, indicando o quadrado, todas as cargas e as forças que atuam sobre
devido às demais cargas.
(b) Determine a força eletrostática resultante que atua sobre
, utilizando notação com vetores unitários.
(c) Faça um diagrama semelhante ao do item (a), agora indicando os vetores de campo elétrico gerados por cada carga no centro geométrico do quadrado.
(d) Calcule o módulo do campo elétrico resultante no centro geométrico do quadrado.
(a) Faça um diagrama no plano cartesiano
(b) Determine a força eletrostática resultante que atua sobre
(c) Faça um diagrama semelhante ao do item (a), agora indicando os vetores de campo elétrico gerados por cada carga no centro geométrico do quadrado.
(d) Calcule o módulo do campo elétrico resultante no centro geométrico do quadrado.
Passo 1
O enunciado descreve um quadrado de lado
,cm
,m
com vértice em
, contendo cargas puntiformes
nos vértices, dispostas no sentido anti-horário em
,
,
,
.
Precisamos calcular:
(a) as forças sobre em
devidas às demais cargas e esboçar o diagrama;
(b) a resultante vetorial em
;
(c) o diagrama dos vetores no centro do quadrado
;
(d) o módulo do campo elétrico resultante no centro.
Precisamos calcular:
(a) as forças sobre
(b) a resultante vetorial
(c) o diagrama dos vetores
(d) o módulo do campo elétrico resultante no centro.
Passo 2
Usamos a Lei de Coulomb em forma vetorial:
Em todos os casos
,m, salvo para
cujo
.
Passo 3
Cálculo de cada força em
:
- De
em , distância , atrativa , no eixo :
- De
em , distância , atrativa , no eixo :
- De
em , distância , repulsiva , direção :
Passo 4
Somando vetorialmente:
Passo 5
No centro
, a cada carga
corresponde
com
. O diagrama mostra 4 vetores partindo das posições das cargas em direção ao centro (ou saindo, no caso de carga positiva).
Passo 6
Cálculo rápido dos módulos:
As componentes se cancelam quase totalmente em
, sobrando
Passo 7
O módulo do campo resultante é
Resposta
(a) No plano
, coloque o quadrado com vértices em
. Em
está
; desenhe
– para cima,
– para a direita,
– para dentro do primeiro quadrante, em direção oposta a
.
(b)
(c) No centro , desenhe quatro vetores de campo cada um apontando para/sobre o centro conforme o sinal de
.
(d)
–
–
–
(b)
(c) No centro
(d)