(Questão 01) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
( )Duas retas paralelas
b)
( )Elipse
c)
( )Parábola
d)
( )Hipérbole
a)
( )Duas retas paralelas
b)
( )Elipse
c)
( )Parábola
d)
( )Hipérbole
Passo 1
O enunciado dá quatro equações de cônicas e pede para identificarmos cada uma como “duas retas paralelas”, “elipse”, “parábola” ou “hipérbole”. Vamos usar dois critérios principais:
- Quando a equação se separa em produto de fatores lineares, pode ser par de retas.
- Para curvas de segundo grau genéricas
:
- Se
, é hipérbole. - Se
, é parábola. - Se
, é elipse (ou circunferência, caso e ).
Passo 2
Analisando a)
essa equação é equivalente a
ou seja,
ou
. São duas retas horizontais paralelas.
Passo 3
Analisando b)
Primeiro completamos quadrados:
Isso é uma elipse, pois soma de quadrados igual a constante.
Passo 4
Analisando c)
pode ser reescrita como
É uma parábola (grau 2 em
e grau 1 em
).
Passo 5
Analisando d)
Aqui
,
,
, então
Logo é uma hipérbole.
Resposta
(a) Duas retas paralelas
(b) Elipse
(c) Parábola
(d) Hipérbole
(b) Elipse
(c) Parábola
(d) Hipérbole